在简谐激励下,强非线性系统的稳态响应具有多值现象,这一现象在结构动力学范畴内进行试验测量是具有挑战性的研究工作。本文突破了强非线性系统多值响应试验测量的挑战性难题,系统建立了定频试验方法、定频仿真方法、以定频试验为核心的弱非线性系统和强非线系统参数辨识方法,通过单个强非线性支承结构、三自由度弱非线性系统以及强非线性转子—支承系统进行了演示和应用,解决了非线性动力学建模的一些关键问题。取得的主要研究成果归纳如下:（1）非线性系统的定频试验方法:探索发现了强非线性结构在定频试验中的力跌落现象,同时发现电动激振器的输入电压是一个在实践中具有物理涵义的延拓参数,基于这两点发现提出了一种无需反馈控制的定频试验方法。该方法以电动激振器的输入电压为延拓参数,利用电动激振器在定频试验中的力跌落和相位偏移,通过输入电压自动控制实际激振力的变化,引导试验测量通过转折点、遍历解分支,实现了强非线性系统多值响应幅值曲线和相位曲线的同步连续测量以及多值响应面的直接测量。该方法还将转子动力学中常用的周期重采样方法应用到非线性系统,来精确提取各个谐波的幅值和相位信息;可以在零初始条件下,连续测量得到强非线性结构的非稳态解曲线。（2）非线性系统的定频仿真方法:在定频试验研究基础上,基于谐波平衡法的基本理论,重点研究了定频延拓的计算方法,用于定频仿真、重建恒力延拓和构建多值响应面。相关研究工作的主要创新之处在于:（a）提出了带解析雅克比矩阵的定频延拓计算方法,以提高仿真效率,快速求解稳态和非稳态响应;（b）提出了强非线性系统多值响应面的概念、描述和构建方法,基于定频延拓重建强非线性结构的多值响应面（包括幅值曲面和相位曲面）;（c）建立了一种从定频延拓到恒力延拓的转换方法,可以利用定频延拓得到的多值响应的幅值曲线和相位曲线,来重建恒力延拓结果,不但可以用于仿真还可用于试验。（3）弱非线性系统的参数辨识策略:针对含局部非线性因素的弱非线性系统,提出了基于重建恒响应测试的非线性参数辨识策略,依据等效线性化理论,进行非线性模型的函数表征和参数识别。基于弱非线性系统中激励与响应之间的单值函数关系,提出了一种重建恒响应测试的方法,利用开环的定频试验测量结果,通过重建恒位移测试来辨识非线性刚度、通过重建恒速度测试来辨识非线性阻尼。这种策略的数学原理简单,使用标准的振动试验设备,无需复杂的反馈控制,在三自由度弱非线性系统和强非线性转子—支承系统中进行了演示和应用,适合工程中弱非线性结构的参数辨识。（4）强非线性转子—支承系统的参数辨识策略:集成了强非线性系统的定频试验方法与弱非线性系统的参数辨识策略的优点,提出了以定频试验为核心的强非线性转子—支承系统的非线性参数辨识策略。核心是通过定频试验测量强非线性转子—支承系统的多值响应特性,以试验测量中电动激振器的输入电压为延拓参数,将强非线性系统中激励与响应之间的多值函数关系,转化为激励、响应与输入电压之间的单值函数关系,来重建恒响应测试辨识非线性参数。在一个具有强非线性支承的转子—支承系统中进行了应用,试验测量了该系统的多值响应曲线和多值响应面,辨识了系统的非线性模型,并对加减速过程的跳跃现象进行了预测和试验验证,显示了方法的工程应用潜力。