【摘 要】
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近年来,针对具有压电效应的压电材料的研究成为一个新的研究领域.早期有研究者基于Maxwell方程和Mindlin-Timoshenko理论分别对电磁耦合、梁力学行为进行描述,进而建立了压电梁结构的数学模型.在此基础上,部分研究者对于不同压电梁模型及其变形形式的渐近性和稳定性深入研究,但涉及到时滞和记忆影响下的压电梁系统的相关成果目前较少.而在实际的物理、化学和控制系统等应用中,尤其在具有挑战性的通
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近年来,针对具有压电效应的压电材料的研究成为一个新的研究领域.早期有研究者基于Maxwell方程和Mindlin-Timoshenko理论分别对电磁耦合、梁力学行为进行描述,进而建立了压电梁结构的数学模型.在此基础上,部分研究者对于不同压电梁模型及其变形形式的渐近性和稳定性深入研究,但涉及到时滞和记忆影响下的压电梁系统的相关成果目前较少.而在实际的物理、化学和控制系统等应用中,尤其在具有挑战性的通信和信息技术领域,梁结构很容易受到时间延迟的影响,这往往会导致不稳定.本文考虑了时变时滞和记忆影响下有磁压电梁系统的解的存在性、唯一性及衰减性等相关性质.本文考虑通信、技术领域中压电梁结构受时间延迟影响的现象,建立带有时滞项或记忆项的更科学的压电梁数学模型,并分析相关模型的适定性与稳定性.为了让数学模型更贴近现实情况,考虑比已有的时滞压电梁系统更为复杂的系统,针对时滞项考虑时变权值的影响.在系统中,梁被固定在两侧的两个点上,受一个带有时变时滞的分布式状态反馈控制器控制,这给系统的衰减带来更复杂的估计.通过结合使用半群理论与Kato的变量范数技术,得到相应的适定性结果.巧妙地构造扰动李雅普诺夫泛函,解决系统中时滞项带来的估计困难,最终证明了指数衰减结果.受Ramos等在[34]中工作的启发,将研究结果进行拓展,证明得出了时滞影响下双曲方程的可观测不等式与指数衰减之间的等价性,克服了时滞项所带来的等价性分析的困难.进一步研究记忆阻尼影响下的有磁压电梁系统,通过使用Faedo-Galerkin方法证明得到解的存在性和唯一性.针对系统中的记忆阻尼项,在构造扰动李雅普诺夫泛函的基础上,得到了有限记忆项可以使有磁压电梁系统实现指数衰减且不受系统系数影响的结论.本文系统地分析了时滞项以及记忆项对于工业中压电梁稳定性的影响,对于压电材料的实际应用有较强的理论价值.
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