本文的主要目的是在高维四元数双曲空间上建立Jφrgensen不等式。我们得到了一个判断由两个生成元,其中一个是斜驶元素所生成的非初等的等距子群的离散准则。全文的安排如下：在第一章中,我们提供了问题的背景、意义以及我们得到的一些主要结果。在第二章中,我们主要介绍本文所要用到的一些四元数基本知识,以及推导一些有用结论。在第三章中,我们介绍的主要内容是：四元数Hermitian型,四元数双曲空间模型以及作用其中的等距变换,另外我们推导了一些很有用的不等式。在第四章中,我们介绍了双曲模型边界上的坐标表示,度量,以及交比。在第五章中,我们着手建立四元数高维双曲空间上的Jφrgensen不等式,我们用的证明方法主要是代数方法,我们先在等距子群中构造一个变换序列,然后给出适当的条件迫使这个序列趋近于群里的一个元素,从而得知该类等距子群在满足这些条件下不是离散的。最后,我们用我们的结果和其他类似的结果进行了比较。