【摘 要】
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本文主要讨论保险公司在不完备市场中的最优投资和风险控制问题.假设保险公司可以投资多种风险资产,其价格过程由几何布朗运动模型刻画,此外,每份保单的赔付过程由带漂移的复
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本文主要讨论保险公司在不完备市场中的最优投资和风险控制问题.假设保险公司可以投资多种风险资产,其价格过程由几何布朗运动模型刻画,此外,每份保单的赔付过程由带漂移的复合泊松过程进行描述.保险公司通过控制保单数量以及风险资产投资的资金配置总额来控制自身收益风险.由于市场的不完备性,求解保险公司的最优投资和风险控制策略时,鞅方法无法直接使用.故本文首先对市场进行完备化处理,即通过构造新的布朗运动,使其维数等于风险资产的数目.其次,基于终端财富期望效用最大化,考虑双曲绝对风险厌恶(HARA)效用函数下的最优策略问题,通过鞅表示定理和伊藤(It′o)公式的计算,进行系数对比,得到了最优策略的解析表达式.最后,在假设保险人是具有损失规避的非理性人的前提下,考虑分段效用函数下的最优策略问题,用鞅方法把动态规划最优问题转为静态优化问题,再利用拉格朗日乘子求解,得到最优策略的表达式.
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