众所周知,时滞、非线性扰动、不确定性等在实际系统中是普遍存在的,且往往会严重影响控制系统的稳定性以及性能指标。由于时滞相关的结论提供了使得系统保持稳定的时滞的大小,因而比时滞无关的稳定性结果具有较小的保守性。因此,关于这方面的研究吸引了许多研究者的关注和重视。在本文中,主要利用Lyapunov稳定性理论、矩阵不等式技巧、分解矩阵以及非线性处理方法,并结合了LMI技术研究了几类非线性系统的鲁棒稳定性和鲁棒控制器的设计问题。主要包括以下几个方面:1.通过采用不同的Lyapunov泛函和自由矩阵(FWM)的方法,提出了一类带有非线性扰动的时滞系统的时滞依赖的鲁棒稳定的新结论。所得到的结论经例题仿真验证,比现有的结论具有更小的保守性。2.主要讨论了Lur’e时滞系统,分别应用常规Lyapunov泛函和增广Lyapunov泛函并结合了自由权矩阵的方法,得出了基于线性矩阵不等式(LMI)的时滞相关的绝对稳定性的充分条件。然后,我们把这些稳定性条件推广到带有范数有界不确定性和凸多面体不确定性的系统。更进一步,基于由常规Lyapunov泛函分析所得到的绝对稳定性条件并结合分解矩阵的方法,提出了使得闭环系统绝对稳定的状态反馈控制律的设计方法。3.讨论了中立型时滞系统的稳定性条件,并基于参数调整的方法,提出了带有状态时滞和输入时滞的中立型系统的反馈控制器的设计方法。