【摘 要】
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Esary, Proschan and Walkup在1967年首次提出了PA (Positive Associated)随机变量的概念,此概念被广泛的应用于统计力学、渗透理论、可靠性分析等不同的领域,许多学者对PA随
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Esary, Proschan and Walkup在1967年首次提出了PA (Positive Associated)随机变量的概念,此概念被广泛的应用于统计力学、渗透理论、可靠性分析等不同的领域,许多学者对PA随机变量展开了深入的研究,文献[1-19]详细地讨论了PA (Positive Associated)随机变量的相关性质和矩不等式Loftsgarden and Quesenberry在1965年引入了一种非常有用的非参数估计方法最近邻密度估计,该估计方法已经被广泛的应用于各种领域,如社会科学、工程技术、物理科学等.目前关于最近邻密度估计的研究较多,文献[23-43]研究了最近邻密度估计在独立样本下和相依样本下(包含NA、α-混合等相依样本)的相合性及其收敛速度.本文研究了PA样本下最近邻密度估计的相合性及收敛速度,证明了正相协样本下最近邻密度估计的强相合的收敛速度接近n-1/4,一致强相合的收敛速度几乎为n-1/6,并进一步的研究了PA样本下失效率函数估计的一致强相合性,同时通过数值模拟得到了最近邻密度估计的图像,比较了最近邻密度估计方法的优缺点.本文的主要特色有以下两个方面：1.本文首次研究了PA样本下最近邻密度估计的相合性及其收敛速度.2.本文证明了PA样本下最近邻密度估计的强收敛速度和一致强收敛速度与NA样本情形的结论一致.
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