近年来,航空电磁勘探技术在近地表资源勘查、水文、工程与环境勘查等领域发挥越来越重要的作用。由于该技术具有采集数据量大、对地下浅层介质分辨率高等特点,其正反演需要高效率和高精度算法作为保障,这为航空电磁实际数据处理和正反演带来严峻挑战。目前,航空电磁一维正反演算法较为成熟,却不足以满足复杂地电模型的模拟与反演解释,已经开发的三维正演算法受计算精度与效率的双重限制,制约着实测数据三维反演和数据解释顺利进行。为同时改善航空电磁三维正演算法的效率与精度,本论文提出以Gauss-Lobatto-Legendre多项式为基函数的谱元法开展频率域和时间域航空电磁复杂三维地电模型正演模拟研究,具体分析不同物理网格与不同阶数基函数对航空电磁正演模拟精度与效率的改善程度,探究谱元法对各向异性地电模型、复杂形态异常体、起伏地形等条件下航空电磁响应模拟能力。为实现基于谱元法航空电磁正演,本论文首先采用规则六面体对地电模型进行剖分,分别从矢量Helmholtz方程和电磁场矢量波动方程边值问题出发,将全张量电阻率引入到正演模拟中,推导各向异性条件下频率域和时间域航空电磁正演边值问题,并对各向异性边值问题进行简化,给出各向同性条件下正演边值问题。为避免航空电磁场在发射源附近解的强烈奇异性,本论文在正演过程中利用场分离算法。针对频率域正演问题,以空气为背景的全空间解析解为一次场。针对时间域问题,以均匀大地半空间半解析解为背景场。为求解频率域问题,本论文以Gauss-Lobatto-Legendre多项式为基函数对计算空间进行离散,根据Galerkin加权余量法推导频率域问题的谱元控制方程,通过离散空间物理域与基函数空间参考域的映射关系完成单元矩阵分析过程,结合基函数在配置点处δ函数属性,采用降阶数值积分,以增加总体矩阵稀疏性。考虑到航空电磁多源问题,本论文采用直接求解器并行求解多源航空电磁正演问题,以提高多源问题求解效率。为求解时间域问题,本论文提出无条件稳定的后推欧拉差分格式与谱元法相结合的时间域谱元法,实现稳定而不受时间步长限制的时间域正演问题的直接求解,根据Galerkin加权余量法和后推欧拉差分格式推导了求解任意时间道航空电磁响应的时域谱元法控制方程;利用降阶数值积分形成的对角质量矩阵,简化总体矩阵与右端项计算。引入直接求解器并行求解多源多时间道时间域问题,在时间步长不变时,通过一次分解多次回代方式求解,避免了多时间道多次耗时分解,实现多源多时间道问题的快速求解。为检验频率域正演算法,本论文利用一维半解析解证实了基于规则六面体网格谱元法各向同性与各向异性航空电磁正演的精确性。并与有限元、有限差分算法对比,验证本论文算法高效性,和其在单一物理网格中对“非线性”变化的航空电磁响应刻画能力。本论文以频率域正演问题为主探究谱元法模拟电磁响应的综合能力,讨论不同物理网格剖分形式与不同基函数阶数对精度与效率的影响,根据谱元法自身特点,探究基于谱元法航空电磁正演计算的“二元”优化策略(即物理网格剖分与谱元基函数阶数的最佳结合方式)。针对典型各向异性模型,分析航空电磁各向异性响应特征,并给出航空电磁响应的各向异性效应的识别方法。为验证时间域正演问题算法的精度,本论文讨论了在不同物理网格剖分和不同基函数阶数条件下时间域正演计算的有效性,分析谱元基函数阶数和物理网格剖分对计算结果精度和效率的影响,讨论典型三维地电模型多时间道多源时间域航空电磁响应特征。为模拟复杂地电条件航空电磁响应,探究谱元法模拟的灵活性,本论文采用形变六面体单元离散地电模型,建立基于形变六面体网格谱元法频率域和时间域航空电磁正演方法。通过引入形变六面体单元形函数表示Jacobian矩阵,建立地电模型对应的物理坐标系与基函数对应的参考坐标系映射关系,推导了包含Jacobian矩阵相关函数的单元矩阵形式,并结合数值积分完成了谱元矩阵的分析。为优化复杂地电模型矩阵分析过程,本论文提出形变六面体网格与规则六面体网格相结合的方式建模,以不规则六面体单元拟合任意的物性界面,在物性不变区域采用规则六面体单元离散,以加速矩阵分析过程。通过与一维半解析解、有限元法、基于规则六面体谱元法对比分析,验证了基于形变六面体网格谱元法在频率域和时间域航空电磁正演中的有效性。为测试基于形变六面体网格谱元法的灵活性,本论文采用形变六面体网格对多种复杂地电模型(形变异常体、倾斜异常体、和球形异常体)的频率域和时间域航空电磁响应特征进行分析,探究异常体形变和倾斜程度对航空电磁响应的影响特征。为进一步探究算法的灵活性,本论文以频率域航空电磁正演为例,测试了基于形变六面体网格谱元法模拟起伏地形地电模型航空电磁响应的能力,并讨论起伏地形地电模型的航空电磁响应特征。为探究简单物理网格离散实现复杂地电模型航空电磁正演求解的可行性,本论文提出通过基于耦合无单元Galerkin法思想的谱元法进行航空电磁正演模拟。参考无单元Galerkin法节点离散物理模型的方式,本论文以数值积分节点离散物理模型。采用规则六面体单元对物理域进行剖分,从Galerkin加权余量法出发推导了频率域航空电磁正演控制方程。通过与一维半解析解和常规谱元法对比,验证改进谱元法的有效性,总结了基函数阶数与数值积分阶数对模拟结果的影响规律,并对复杂模型和实际地质体航空电磁响应进行模拟,以探究算法的灵活性。本论文系统地建立了规则和形变六面体网格谱元法的频率域和时间域航空电磁三维正演理论,并开发了相应算法,实现了基于谱元法任意各向异性复杂地电模型航空电磁三维正演模拟,为频率域与时间域航空电磁大数据量高精度和快速反演奠定基础。