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有限域上多项式差分分解在组合、编码、快速计算等诸多领域具有重要的应用价值，如：构造正交循环矩阵、简化指数和计算、求取自对偶正规基等。因此，研究有限域上多项式可差分分解的充要条件，并给出有效的差分分解算法，以及利用多项式差分分解解决更多的实际问题，具有一定的理论意义和应用价值。 本文首先对有限域上可逆多项式可差分分解的充要条件进行完整刻画，并给出差分分解的有效算法；其次，对正规基的迹自正交关系进行完整刻画，并给出算法求取具有指定迹自正交关系的正规基。具体研究结果如下： 1、利用提升模理想和傅里叶反演变换等方法，完整刻画了任意有限域上可逆多项式可差分分解的充要条件，并给出了差分分解的有效算法以及差分因子的精确计数。 2、利用有限域上可逆多项式可差分分解的充要条件，首次对正规基的迹自正交关系进行完整刻画，并给出组合构造算法求取具有指定迹自正交关系的正规基。