变数个数多于方程个数且取整数值的方程(或方程组)称为不定方程(或不定方程组).不定方程(又称丢番图方程)是数论中一个十分重要的研究课题．这一研究方向与代数、组合数学、计算机科学等学科有着密切的联系．它的研究成果不仅对数学各个分支的发展起着重要的作用，而且对其它非数学学科(如物理学，经济学)的研究有重大的应用价值．因此，不定方程一直是众多数学工作者趋之若鹜的研究对象． 本文试图对不定方程问题进行综合处理，分类讨论，初步探讨其在竞赛数学中的应用． 首先，在介绍不定方程理论研究背景的基础上，探讨了不定方程问题与竞赛数学的联系，并论述了在竞赛数学中研究不定方程问题的必要性． 然后，对在数学竞赛中所遇到的不定方程问题的基本理论以及基本方法从九个方面进行了综合处理和分类讨论． 最后，针对不定方程理论研究的前沿成果转化为具体的不定方程问题及其在竞赛数学中的应用，提出了一些见解．