宽带频谱感知技术要实现直接观测宽带频谱,然后检测出其中所有的主用户信号,需要极高的采样速率并处理海量的数据。由于压缩感知理论为实现低速率宽带频谱感知提供了理论基础,因此宽带压缩频谱感知技术成为一个重要的研究方向。然而,传统压缩感知模型会对频域离散化,产生基不匹配问题,从而降低对主用户信号频率估计的准确性。此外,主用户的通信行为是未知且随时间而变化的,导致宽带频谱稀疏结构的动态变化,给宽带压缩频谱感知带来困难。另一方面,由于无线信号受多径效应和其他因素的影响,可能存在认知用户接收到某个主用户信号能量过低而无法准确检测到该主用户信号存在的情况,造成感知性能下降。这些都是宽带压缩频谱感知客观存在且急需解决的问题。根据宽带压缩频谱感知技术的研究现状,将目前存在的困难总结成四点,即准确性、实时性、动态性、衰落性。本文的研究内容围绕这四点展开,研究层次由浅入深逐渐递进。首先,根据原子范数和无网格压缩感知理论,建立基于原子范数的宽带压缩频谱感知模型,并提出求解该模型的快速算法,实现高斯信道下的静态宽带压缩频谱感知;然后,结合卡尔曼滤波器理论,建立动态宽带压缩频谱感知模型,实现高斯信道下的动态宽带压缩频谱感知;最后,利用联合频谱感知方法,建立基于原子MMV的宽带压缩频谱感知模型,实现频率非选择性慢衰落信道下的宽带压缩频谱感知。具体研究内容和成果如下:首先,本文分析了基不匹配问题产生的原因和它给宽带频谱感知带来的影响。为了从根本上解决基不匹配问题,根据原子范数和无网格压缩感知理论,建立了基于原子范数的宽带压缩频谱感知模型。在这个模型之下,信号从稀疏表示到压缩采样再到信号重构都避免了对频域的离散化,这和传统压缩感知理论有着本质的区别,从而具有更好的频率估计准确性。本文将宽带频谱感知问题分为线性谱估计和调制信号恢复两个子问题,前者是后者的基础。这两个问题的本质都是估计出每个主用户信号的频率。信号的重构被建模为原子范数最小化的凸优化问题,该问题可以等价地转换成半定规划问题求解,本文也提出了一个计算这类问题的快速算法。仿真结果表明,基于原子范数的宽带压缩频谱感知模型比传统压缩感知模型具有更好性能,在没有明显增加算法复杂度的情况下使频率估计更准确。其次,本文讨论了宽带频谱动态变化的特点,可归纳为缓慢随机变化,具有很强的时间相关性。根据这个特点,提出描述宽带频谱动态变化的信号模型,即高斯随机游走模型,该模型能产生稀疏结构随时间缓慢随机变化的宽带信号。由于卡尔曼滤波理论具有杰出的处理时间相关信号的能力,本文结合该理论提出了基于卡尔曼滤波的动态宽带压缩频谱感知算法。该算法首先利用上一时刻的频率支撑集进行一次信号重构,然后计算出当前时刻和上一时刻的残差,利用差分的思想,将对当前时刻所有信号的频率估计转换成对差值信号的频率估计,在主用户信号数量较多的时候具有明显优势。仿真结果表明,基于卡尔曼滤波的动态算法具有比普通算法更好的性能,在均方误差、检测概率和成功率这三个指标上有明显的优势,并且性能很稳定,受主用户信号数量和信噪比变化的影响很小。最后,本文分析了信号多径传输的特点,并基于主用户信号和宽带频谱的假设,将衰落信道选择为频率非选择性慢衰落信道。联合频谱感知方法作为一种有效的抗信号衰落的措施,可以结合多个认知用户的感知信息,达到空间分集的效果。本文将联合频谱感知抽象为一个原子MMV模型,提出了基于原子MMV的宽带压缩频谱感知算法。该算法首先对所有认知用户的采样结果做预处理,得到对应的稀疏描述矩阵,然后通过随机投影将稀疏矩阵转换成稀疏向量,组成原子MMV模型,最后通过求解这个原子MMV问题实现对主用户信号频率的估计。仿真结果显示联合频谱感知方法相对于单用户频谱感知方法在频率非选择性慢衰落信道下有明显的优势。