生物或者物体由于集群属性形成的群体行为常见于自然界中。群体行为研究有助于人类深入地了解自然界,并为智能集群控制提供理论指导。数十年来,群体运动领域吸引了众多学者的关注,但是,由于生物系统的复杂性,到目前为止还没有形成通用的、被广泛应用的理论模型。元胞自动机对复杂系统模拟具有独特优势,另外,最小势能原理是自然界中广泛适用的规则,本研究将二者结合建立群体运动的势能模型,用其对鱼类的群体行为进行研究。当鱼群在浅水中游动时,可以视为鱼群处于二维空间中。本文首先基于这一假设,对鱼群的群体行为建立二维势能模型,把鱼群中每个个体视为元胞自动机的元胞,个体的参考邻居视为邻居元胞。势能模型中邻居的状态决定了个体的运动决策;角度势能表征个体间运动方向的影响,而距离势能表征个体间相对位置的影响;除此之外,由邻居组成的局部群体也影响着个体的决策,本文用邻居的平均位置和运动方向表征局部群体的状态。为了更真实地模拟鱼群行为,本文通过对二维势能模型优化,把其拓展为三维势能模型。鱼类为了避免频繁地调节鱼鳔等生理结构,更倾向于在同一水平面内移动。所以,本文在三维势能模型的角度势能中增加了倾斜游动势能,同时,三维模型中局部群体中个体状态能够反应群体的状态,因此简化了局部群体对个体势能的影响。基于二维、三维势能模型的数值模拟可以展现出多种具有明显群体特性的鱼群运动形态,如漩涡状、椭圆形、“一”字形、平行线形、箭头形等。同时,本文对多种不同种类群体的互动情况进行了研究,包括相互间没有攻击性的多群体共存和猎物和掠夺者之间的攻防两种情况。模拟结果表明:(1)个体不需要参考群体中所有的个体,只需要参考视觉范围内最近的若干个邻居;(2)群体中个体的间距具有最佳值,大于该值时个体间相互吸引,小于时相互排斥;(3)群体中个体间的运动方向一致性较高;(4)不同种类的无攻击性的群体会相互排斥,同种类群体间会聚集。红斑马鱼是典型的集群属性鱼类,本研究在实验室条件下饲养了360条成年红斑马鱼,并对其在长、宽、高分别为120cm×70cm×80cm的大箱体和38cm×25cm×20cm的小箱体中的群体行为进行观察记录。实验现象表明,势能模型预测的群体运动形态在真实的红斑马鱼群中均可以验证,这证明了本研究建立的模型的合理性;同时表明,鱼类的集群运动与作为自然规律的最小势能原则相一致。流体中势能在运动物体周围的流场中具有特定的分布规律。红斑马鱼游动时,跟随的红斑马鱼可以利用前面个体形成的流场来减小前进阻力,从而减小能量消耗。为了研究了流场对鱼类群体运动的影响,本文定义了流场等效重叠面积,将其与个体间的相互位置和方向关联,建立了基于流场的群体运动模型。数值模拟表明模型预测的线形排队等群体结构与实验观察吻合良好。