椭圆曲线密码体制(ECC)是一种新的公钥密码体制,在保证相同安全强度的情况下,所需密钥长度较其它公钥密码体制要短的多,所以特别适用于存储空间和运算速度受限的移动设备。目前,在许多安全标准中,都用到了ECC。标量乘运算是ECC的核心,它直接决定了ECC的实现速度。因此,椭圆曲线密码体制的快速实现成了许多密码学专家所关心的问题。本文的主要工作总结归纳为以下几方面:首先介绍了椭圆曲线的数学基础和基本概念,对有限域上椭圆曲线进行基本运算进行了讨论;通过分析对椭圆曲线离散对数问题的常用攻击算法,给出了选取安全椭圆曲线的原则。其次,对各种单标量乘算法进行了分析和比较,并引出了双标量乘算法。双标量乘是数字签名的核心,它直接决定了签名的实现效率。JSF算法是当前最流行的计算椭圆曲线双标量乘的算法。经过测试,发现JSF算法运算量并不是最低的。改进后的算法可减少乘法运算的次数,从而使总的运算量达到更低,而运算效率更高。LiuDuo’s多标量乘算法是最近才提出的计算椭圆曲线的算法。通过结合固定窗口算法对其改进,改进后的算法通过预计算,以空间换取时间,达到提高运行效率的目的。最后,设计了一个基于椭圆曲线的身份认证方案,对改进前后的两个算法进行了软件实现,并经过测试得到实验数据。通过对实验数据的分析表明,改进后的算法在效率方法确实得到了提升。从实验结果和理论分析结果来看,效率提升情况基本一致。