不同缺失机制下数据填补算法的比较研究

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数据缺失在统计调查与研究中普遍存在,数据缺失往往会导致统计推断结果不可靠。对缺失数据处理的常用方法有删除含缺失值的样本点或观测变量、不处理、对缺失值进行填补等。本文主要研究不同缺失机制、不同缺失率下,常见填补算法的适用场景和参数优化问题,并通过实例对改进算法进行比较研究,以期为实际应用提供参考。首先通过数学归纳法给出了完全随机缺失、随机缺失、非随机缺失三种缺失机制的数学描述,并给出了三类缺失在特定情形下的模拟代码。然后基于交叉验证法和高斯函数加权法对K近邻算法进行优化,提出了加权K近邻填补算法。同时,针对加权K近邻填补算法中为不同缺失值样本点计算得到的近邻距离差异而导致权重分配不合理问题,通过数据集中的具体观测值对高斯函数的参数进行动态调节,提出了基于动态调参的加权K近邻填补算法,理论研究和实证分析显示,该方法在提升填补效果的同时具备一定的通用性。最后,针对加权K近邻填补算法中过分依赖最邻近样本点而导致的算法稳定性下降问题,本文创造性采用缺失森林算法对其填补结果进行校准,针对缺失率增大而导致的填补算法效果逐步下降的问题,本文使用迭代法将填补过程中非完整数据集的缺失率进行逐步降低,提出加权K近邻与缺失森林混合迭代填补算法,实证分析显示,基于不同缺失机制和缺失率前提,该方法在填补准确性方面继承了加权K近邻算法,而在稳定性方面继承了缺失森林算法。
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