【摘 要】
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工程中运用的力学模型一般是确定性的,忽略了结构参数的不确定性。然而在实际的控制系统中,由于制造、安装及测量误差等因素,造成结构材料特性和几何特性的不确定性或控制系统中个别元件失效,所以结构和控制系统不可避免地存在一些不确定因素。由于误差或不确定性是客观存在的,而且这些误差和不确定性结合在一起就可能使结构分析产生大的偏差,尤其是在多部件系统中。因此对控制系统的不确定性分析具有重要意义。
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工程中运用的力学模型一般是确定性的,忽略了结构参数的不确定性。然而在实际的控制系统中,由于制造、安装及测量误差等因素,造成结构材料特性和几何特性的不确定性或控制系统中个别元件失效,所以结构和控制系统不可避免地存在一些不确定因素。由于误差或不确定性是客观存在的,而且这些误差和不确定性结合在一起就可能使结构分析产生大的偏差,尤其是在多部件系统中。因此对控制系统的不确定性分析具有重要意义。 本文结合有限单元法,运用区间模型对不确定性问题进行定量化分析。分别讨论了不确定性结构主动振动控制的两大问题:一、稳定性的鲁棒性问题;二、动力响应的鲁棒性问题。将不确定二阶控制问题用确定性问题来近似,并将不确定参数表示为区间变量。给出了不确定结构振动控制方程的定义,应用模态控制的极点配置方法推导出反馈矩阵,讨论了二阶系统振动控制问题。文中给出两种模态控制方法,一种是耦合模态控制法,另一种是独立模态控制法。基于区间参数导出了区间刚度矩阵、区间质量矩阵和区间阻尼矩阵,然后利用矩阵摄动理论和区间扩张理论,提出了不确定性闭环系统复特征值上、下界和动力响应的上、下界的计算方法。讨论了不确定性闭环系统稳定性的鲁棒性和动力响应的鲁棒性。 文中给出方法比较适合与有限元系统相结合。应用文中的方法,对以上两类问题进行数值仿真,证明本文所提出的理论和方法的有效性。
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