本文主要从事基于声超常材料的声聚焦与声聚能效应研究,全文分为五章,除第一章和第五章分别为绪论和总结与展望外,主要的研究工作分为三部分：(1)声子晶体在超常材料研究中的相关理论；(2)声双负折射效应和晶体结构对其的影响；(3)变换声学理论和二维柱坐标下的宽带声聚能器模型。各部分的简要内容如下：1.声子晶体在超常材料研究中的相关理论声子晶体是一种由周期排列的弹性散射体和基体所构成的声学人工材料,因此可以看作是晶体在弹性波意义下的延伸。和光子晶体类似,声子晶体具有带隙效应、波导效应和缺陷效应等。上述研究,均需准确获知声子晶体的能带结构,因此建立适用于不同结构声子晶体的能带结构计算方法,就成为声子晶体研究中的重要内容。在左手材料中传播的波,其能流方向与相速度方向相反,可以用于制备超透镜。特殊设计的声学人工材料在谐振时会存在有效负弹性参数,这可以用于制备声学左手材料。论文第二章,首先介绍了二维二组元声子晶体的能带结构计算方法,着重分析的是平面波展开法和有限元法,并对两者的计算结果进行对比,验证了两种算法的有效性；然后还介绍了多重散射法计算声子晶体透射谱的理论,说明了透射谱可以反映声子晶体带隙存在的频率范围；最后分析了左手材料的基本概念和有效负弹性参数的理论。2.声双负折射效应和晶体结构对其的影响声子晶体除了具有带隙效应外,还存在由反常色散效应导致的负折射现象。我们可以利用声子晶体的负折射效应,设计和制备声超透镜,实现对倏逝波的成像。此外,声负折射效应也可以用于平板声聚焦等方面的研究。声子晶体中的负折射效应,有两种产生机制,即前向负折射和回波负折射,而后者满足左手材料关于能流方向和波矢方向相反的要求。声子晶体中的双负折射效应,是由能带交叠导致的,特定频率的入射声波在声子晶体中具有两种不同的群速度和有效折射率,因此可以形成两条不同的负折射传播路径。等频率轮廓线是研究声负折射效应的重要工具,它可以反映波矢空间中群速度和相速度的方向。尽管研究者们解释了某些特定声子晶体出现声双负折射效应的产生机制,但没有分析散射体形状和对称性对声双负折射效应的影响。论文第三章,首先通过能带结构和等频线分析了声负折射现象的两种产生机制,即前向效应和回波效应；然后分析了声双负折射现象的产生机制,即能带交叠现象,并指出声双负折射效应可用于双聚焦成像；之后利用有限元计算了8种晶体结构在不同填充率下的能带结构,根据能带结构给出归一化频率中出现能带交叠的区域；最后分析了声双负折射效应在这8种晶体结构的声子晶体中的潜在工作频率范围,并为优化设计具有声双负折射效应的声子晶体提供指导。3.变换声学和声聚能器变换声学,即通过将空间变换和弹性参数进行等效,人为地改变弹性波的传播路径。声斗篷,是指一种可以引导声波绕过被隐身物体的器件,对外表现出没有被任何散射体扰动的声场分布。变换声学的提出,使声斗篷不再只是幻想。除了斗篷,在变换光学领域,研究者们还提出了电磁聚能器、电磁旋转器和电磁虫洞等模型。这其中有些已经通过类比得到了相应的变换声学模型,但是相应的声聚能器尚未有人提出。聚能器的作用,是使入射波在聚能器内集中,且在器件外不产生散射场。论文第四章,首先给出变换声学的理论基础,即声波方程的坐标不变性；接着推导了二维柱坐标下的声斗篷理论,并给出二维柱坐标下的变换光学与变换声学的类比关系；然后介绍了声学多层结构介质模拟密度张量形式材料的理论；最后通过类比得到一个二维柱坐标下的声聚能器,接着利用声学多层结构介质方法对聚能器进行离散化处理,并通过有限元法计算了声聚能器的散射性能和聚能效果。论文的最后,是对全文的总结和对未来工作的展望。