【摘 要】
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分裂可行性问题和多集分裂可行性问题广泛地应用于放射性治疗、图像重构、信号处理等实际问题中,研究其迭代算法具有较大的理论意义和实际价值,相关理论也在不断发展.本文在
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分裂可行性问题和多集分裂可行性问题广泛地应用于放射性治疗、图像重构、信号处理等实际问题中,研究其迭代算法具有较大的理论意义和实际价值,相关理论也在不断发展.本文在求解分裂可行性问题的经典算法——CQ算法的基础上,提出几种改进的自适应算法.主要工作如下:一、针对分裂可行性问题,利用闭球对集合进行松弛,加入惯性项加快算法的收敛速度,并利用Halpern迭代格式调整算法,提出自适应步长的惯性球松弛CQ算法,并证明算法产生的迭代序列在无限维Hilbert空间中强收敛.二、针对分裂可行性问题,在球松弛CQ算法的基础上,提出了修正的CQ算法,将步长改为通过Armijo线搜索确定,证明了算法在无限维Hilbert空间中的弱收敛性.三、针对多集分裂可行性问题,在松弛CQ算法基础上,提出了两种带有自适应步长以及惯性加速项的算法,一种中松弛投影为混合循环/平行结构,另一种中松弛投影为循环结构,并证明了算法在无限维Hilbert空间中的弱收敛性.
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