【摘 要】
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Allen-Cahm(A-C)方程是材料学中进行相场模拟的主要模型,其描述的是二元合金在一定温度下相位分离的过程.本文考虑带有Nuemann边界的Allen-Cahn方程的初值问题,并拟用隐式Euler方法对其时间变量进行离散,得到如下结果:1.首先,我们证明该方程在离散意义下依然保持原问题的一个重要性质,即能量衰减性质ε(un+1)=∫Ω(1/2|▽un+1|2+1/ε2F(un+1))dx≤ε
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Allen-Cahm(A-C)方程是材料学中进行相场模拟的主要模型,其描述的是二元合金在一定温度下相位分离的过程.本文考虑带有Nuemann边界的Allen-Cahn方程的初值问题,并拟用隐式Euler方法对其时间变量进行离散,得到如下结果:1.首先,我们证明该方程在离散意义下依然保持原问题的一个重要性质,即能量衰减性质ε(un+1)=∫Ω(1/2|▽un+1|2+1/ε2F(un+1))dx≤ε(un).2.其次,我们得到了在空间L2上隐式Euler格式的一致耗散估计,‖un‖≤ρ,tn≥tn0.其中常数ρ>ρ0k=4γ2C1(α),正整数tn0=tn。(R,α,ρ,k).3.再次,我们得到了在空间H1上隐式Euler格式的一致耗散估计,‖▽un+1‖≤ρ1k,ρ1k=(2C1(α)+ρ0k2/r)1/2.4.最后,我们用数值实验验证理论,更进一步说明Allen-Cahn方程隐式欧拉格式的长时间稳定性.
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