【摘 要】
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分数阶Laplace算子的定义比较复杂,为了方便读者理解,文中我们详细给出了分数阶Laplace算子在Rn上的三种等价性定义以及在有界区域Ω上的两种等价性定义.目前最常用的是Luis
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分数阶Laplace算子的定义比较复杂,为了方便读者理解,文中我们详细给出了分数阶Laplace算子在Rn上的三种等价性定义以及在有界区域Ω上的两种等价性定义.目前最常用的是Luis Caffarelli-Luis Silvestre的延拓性定义,用这种定义可以将非局部问题转化为局部问题,使得我们可以用局部的方法去处理分数阶Laplace 算子.本文中我们考虑了分数阶扩散方程其中(-△)αu(x)=Cn,αP.V.∫Rn((u(x)-u(y))/(|x-y|n+2α))dy是分数阶Laplace算子,α∈(0,1).利用它的基本解和压缩映射原理,系统给出了方程解的存在性;并且我们研究了分数阶MEMS方程其中α ∈(0,1),λ＞ 0是一个常数.根据λ的取值,给出了分数阶MEMS方程解的存在性.
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