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本文在部分Melnikov条件(非共振条件)和Riissmann非退化条件的假设之下，研究了哈密顿系统的低维不变环面的Gevrey光滑性问题．文章共分四个部分：引言，主要结论，主要结论的证明和附录．
在第一章引言中介绍了哈密顿系统的一些基本概念以及与之相关的研究背景．文中简要叙述了以下概念：哈密顿系统，保守哈密顿系统，首次积分，泊松括号，辛矩阵，辛映射，可积系统和作用角变量，这些都是论文中涉及到的有用概念，因此有必要首先解释清楚．然后回顾了经典的KAM定理建立以来，有关不变环面光滑性的研究成果，进而明确了撰写本文的宗旨．
第二章分为两节：第一节给出一些定义和记号，第二节给出本文的主要结论，即定理一．定理一是在部分。Melnikov条件和Rfissmann非退化条件下给出的．
第三章主要结论的证明．将用改进的KAM迭代来证明之，证明过程分为KAM步骤，迭代引理，迭代的收敛性和测度估计四个方面．为得到迭代引理，我们将KAM步骤分为截断，延拓小扰动估计，构造辛映射，求解线性方程，估计新映射，估计新的非共振条件和估计新的扰动项这几部分；迭代引理是对KAM步骤内容的总结，并通过设置适当的的参数，使得KAM步骤的结论对任意第歹步都成立，从而保证迭代过程能无限次的进行下去，为迭代的收敛性的证明做好了准备；迭代的收敛性证明了迭代序列{Φ}在D<,+>×O<,α>上收敛于一个辛变换Φ，并由此证明了Φ({T)×{0)×{0}×{0))是哈密顿系统的不变环面；进而证明其具有Gevrey-光滑性．测度估计先给出了几个引理，然后证明了O。是非空的，并且，在小扰动下不能保存下来的低维不变换面是很少的，当α→0时，其测度几乎趋于零，而在小扰动下大部分低维度不变环面能够保存下来，在Rüssmann非退化条件非退化下给出测度估计。
第四章附录列出了论文定理证明过程中需要引用的几个结论．