【摘 要】
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本学位论文对（ 0,p （D））型Birkhoff三角和半三角插值、周期函数正常积分的缺项求积及含Hilbert核奇异积分的缺项求积作了一些基础性的研究.全文分三个部分.第一部分讨论[ 0,2π)上等距结点的（ 0,p （D））型Birkhoff三角和半三角插值问题.首先介绍了三角多项式及其类的概念和相关性质,然后讨论了三角多项式类中的（ 0,p （D））型Birkhoff三角插值问题有解的充要条
【基金项目】
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国家自然科学;湖北省教育厅科研基金;；
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本学位论文对（ 0,p （D））型Birkhoff三角和半三角插值、周期函数正常积分的缺项求积及含Hilbert核奇异积分的缺项求积作了一些基础性的研究.全文分三个部分.第一部分讨论[ 0,2π)上等距结点的（ 0,p （D））型Birkhoff三角和半三角插值问题.首先介绍了三角多项式及其类的概念和相关性质,然后讨论了三角多项式类中的（ 0,p （D））型Birkhoff三角插值问题有解的充要条件,构造出该问题插值基的显示表达式. Sharma,Varma,Sun Xiehua等所构造的插值基都是我们所得结果的特例.最后讨论了三角多项式类中的（ 0,p （D））型Birkhoff半三角插值问题有解的充要条件,构造出此问题插值基的显示表达式.第二部分讨论周期函数正常积分的内插型缺项求积问题.利用（ 0,p （D））型Birkhoff三角插值建立正常积分的缺项求积公式,讨论了该求积公式的三角精度,给出了余项表达式. Varma所构造的缺项求积公式是我们的特例.第三部分讨论含Hilbert核奇异积分的缺项求积问题.利用分离奇异性的方法和正常积分的缺项求积公式得到含Hilbert核奇异积分的缺项求积公式,讨论了该求积公式的三角精度.
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