1978年,Rivest、Shamir和Adleman提出了著名的公钥密码方案一RSA密码,由于RSA密码的应用非常广泛,因此针对RSA密码的安全性分析研究逐渐成为了密码界的热点之一。1990年,Wiener提出基于连分数的RSA小解密指数攻击后,又从抵抗RSA密码的小解密指数攻击的角度,提出了一类RSA密码的变体:CRT-RSA 密码。1996年,Coppersmith提出了基于格的RSA密码分析方法,该方法经过后面学者的不断整理发展后逐渐成熟完善。本文系统总结关于多元模多项式求小值解的Coppersmith方法,并且介绍Jochemsz和May提出的关于上述情形下的格构造中的“基础策略”和“拓展策略”。利用Coppersmith方法,本文研究了 CRT-RSA密码的部分私钥泄露攻击,主要工作包括:1针对私钥部分比特信息泄露在不同位置的情形,也可以理解为私钥的泄露比特信息分成n块。此时可以将该问题转换为n+1元模p多项式方程求小值解的问题。利用连续有益多项式的概念,本文降低了构造格的维数,缩短了LLL算法的运行时间,并且在满足一定条件下,本文攻击结果所需泄露的比特信息更少,从而改进了 Sarkar等的结果。2针对私钥最低比特信息泄露的情形,可以将该问题转换为两类双变元模多项式方程求小值解的问题。本文首先回顾了卢尧等关于LSBs泄露的攻击结果,然后利用有益多项式的概念,筛选了他们构造的多项式集合,从而降低了构造格的维数,缩短了 LLL算法的运算时间,并且在满足相同的给定条件下,所需要泄露的比特信息更少。