随着反应扩散模型研究的深入,并为了能更好地满足实际工业领域的需求,越来越多复杂的反应扩散模型开始出现。其中,为了能够更好地刻画自然现象中物种关于空间中的定向运动问题,本文主要对具有由边界条件的反应扩散方程以及具有趋化现象的反应扩散方程模型进行了研究。首先,我们研究了一类带有自由边界条件的空间非均匀SIS型传染病反应扩散方程模型:(?)其中S和I分别表示易感染者和感染者的人口密度,且感染者I的定义域为随时间变化的区域(g(t),h(t)),并满足Stefan条件:g’(t)=-kIx(g(t),t),h’(t)=-kIx(h(t),t).我们首先给出了方程关于时间全局解的存在性,以及与之相关的广义的基本再生数,进而建立了判定解渐近性行为的扩散-灭绝二择一定理:或者limt→+∞|g(t)|=limt→+∞|h(t)|=+∞,即感染者I将始终向两边传播且始终存在,并趋于一椭圆方程的非常数解;亦或limt→+∞|g(t)|<+∞,limt→+∞|H(T)|<+∞,即感染者I的定义域最终将趋于一有限值,且感染者最终将灭绝,limt→+∞‖I‖=0.此外,我们分析了扩散系数d,传播速度k,解初始值S0,I0以及初始定义域的大小h0对解的最终扩散还是灭绝所带来的影响,对现实世界中传染病的预防和抑制工作具有很好的指导意义。其次,我们考虑了一类定义在整个实数空间RN上的双种群Lotka-Volterra竞争趋化模型,(?)其中w表示趋化吸引物。以半群理论为工具,我们给出了方程局部解的存在唯一性以及全局解的存在性条件。之后我们研究了解的渐近性行为,分别从强竞争和弱竞争两种情况下,给出了与趋化系数有关的常值稳态解的全局渐近稳定性条件,并给出了所有具有紧支撑初值的解的渐近空间传播速度的一个估计。最后,我们将上述双种群Lotka-Volterra竞争趋化模型推广到了具有自由边界的反应扩散模型:(?)我们给出了此系统解的全局存在唯一性条件,进而通过对具平流项型的椭圆算子的主特征值的讨论,我们给出了关于此系统在不同竞争条件下的几种扩散-灭绝二择一定理,以及决定最终扩散与否的充分性条件。最后,在去掉所有附加条件的情况下,我们发现此趋化系统的最终扩散与否只与相对应的无趋化系统所拥有的最小存活区间有关,即当物种的存活区域大于某一定值时,它将始终存活下去。