【摘 要】
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该文研究了求解线性方程组的向后扰动方法.对求解对称线性方程组的Lanczos方法做出了向后扰动分析,给出了求解对称线性方程组的总体极小向后扰动(TMINBACK)方法.为减少存储量
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该文研究了求解线性方程组的向后扰动方法.对求解对称线性方程组的Lanczos方法做出了向后扰动分析,给出了求解对称线性方程组的总体极小向后扰动(TMINBACK)方法.为减少存储量,新算法采用重新开始的循环格式,并将总体向后扰动范数作为判断算法终止的准则,克服了残量范数作为终止准则的不足,得到了循环总体极小向后扰动(RTMINBACK)方法.针对Lanczos向量易失去正交性而引起收敛速度下降的缺点,利用增广子空间技术向Krylov子空间加入少量绝对值较小的特征值所对应的特征向量进行收缩,给出了循环收缩总体极小向后扰动(DRTMINBACK)方法.同样地,对求解非对称线性方程组的QMR方法作出了向后扰动分析,结合总体向后扰动范数拟极小化的技巧,给出了求解非对称线性方程组的总体拟极小向后扰动(TQMBACK)方法.数值实验表明,新算法在收敛速度、计算量等方面都有明显改善.
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