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扩张仿射李代数是一类重要的阶化李代数，它包含了所有有限维单李代数，仿射Kac-Moody代数，以Laurant多项式环面或量子环面为坐标代数的李代数，同时还包含了一类带Jordan代数结构的Tits-Kantor-Kocher代数.Toroidal李代数(加适当的中心和导子)是无扭仿射Kac-Moody代数的推广，它是以多变量的Laurant多项式环面为坐标代数的扩张仿射李代数.仿射Kac-Moody代数和toroidal李代数的不可约可积表示的分类问题一直是人们关注的焦点，参见[C，CP1，E1，E2，E3，E4，EJ]等.在研究它们的不可约可积表示分类时，涉及到一类中心作用为零的表示，而这类中心作用为零的表示和相应的loop代数或多元loop代数的有限维不可约表示密切相关.所以研究无穷维李代数的有限维不可约表示是有意义的。
本文首先推广了Bl型和Dl型toroidal李代数.设so(n，C)是n(≥3)阶复正交李代数，即所有的n阶反对称矩阵的集合.取它的一组基{aij：=eij-eji｜≤i
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