电磁技术的用途非常广泛,目前已经应用在雷达系统、电子对抗、卫星定位以及小型化电子设备等众多军用及民用领域。电磁数值模拟技术可以有效节约电磁技术研究的成本,并缩短研发周期,因此其在电磁研究中的地位已经愈发重要。然而,由于实际工程领域的电磁问题的种类繁多,且具有复杂的几何结构和材料结构,电磁数值模拟技术在实际应用方面面临着诸多挑战。因此,针对复杂电磁问题,研究高效数值算法,减少计算机内存需求并提高仿真分析效率,是电磁数值模拟技术应用于实际工程领域的迫切需求。另一方面,采用电磁数值模拟技术解决实际工程问题需要依靠仿真软件平台,研发自主可控的电磁仿真软件同样非常重要。因此,研究高效电磁数值算法,并结合计算机技术开发相应的电磁仿真软件,对于我国电磁技术的工程应用及发展具有重要的意义和价值。本论文主要围绕复杂电磁问题的高效数值模拟技术开展研究工作,针对不同种类的复杂电磁问题,研究相应的高效电磁数值方法,并在此基础上进一步开展了电磁仿真软件研发工作,主要研究内容及贡献包括以下部分:1、第一部分主要研究了高效有限元方法及其在开域电磁问题中的应用。首先,研究了电磁辐射和散射分析的有限元理论,并且在基函数方面采用了叠层矢量基函数进行有限元分析。由于有限元矩阵求解是整个有限元数值求解过程中耗时最大的部分,而预处理技术是提高矩阵迭代求解效率的关键,因此进一步研究了p型乘法施瓦兹预处理以及多波前块不完全楚列斯基预处理提高求解效率。在截断边界方面,进一步研究了完美匹配层边界,其相比于一阶吸收边界具有更高的求解精度。此外,为了提高有限元方法对于大规模电磁问题的求解能力,研究了基于内罚（IP）的有限元区域分解（DD）技术。最后讨论了电磁辐射及散射问题的后处理参数求解。该部分研究工作被进一步应用于高频电磁仿真软件的高效有限元求解功能开发。2、第二部分主要研究了高效矩量法在电大尺寸问题中的应用。首先,引入了该部分内容研究的原因,其主要为了解决有限元法难以高效求解的复杂电大尺寸电磁问题,例如军用雷达波段的飞机和舰船电磁散射问题等。在算法研究方面,首先研究了电磁积分方程原理,之后针对矩量法的原理、基函数以及矩阵离散形式进行了研究。在矩量法矩阵求解方面,研究了两步预处理以及GMRES迭代求解技术。此外,为了减少矩量法求解的内存需求,并提高求解效率,研究了高效IE-FFT求解方法,并且在迭代求解部分进一步采用Open MP并行对矩阵向量积以及快速傅里叶变化部分进行并行加速。该部分研究工作被进一步应用于高频电磁仿真软件的积分方程求解功能开发。3、第三部分主要针对基于时域间断伽辽金（DGTD）的电磁时域算法进行了研究,首先研究了DGTD方法的基本理论,包括Maxwell方程组的间断伽辽金弱形式、数值通量、空间半离散格式以及时间离散格式等内容。然后,针对DGTD方法的边界处理以及时域激励源形式进行了研究和讨论。为了提高DGTD方法的求解效率,研究了基于DGTD的非共形网格处理以及局部时间步方法。之后,研究了DGTD方法在纳米光子学问题中的应用,并且推导了基于Drude模型的SODGTD方法以及基于非局域色散模型的DGTD方法,使其可以应用于纳米金属色散材料的电磁数值模拟。该部分研究工作为后续高频电磁仿真软件的时域求解器研发提供了理论基础。4、第四部分主要是高频电磁仿真软件的设计与实现,该部分主要基于前面研究的高效有限元法及高效矩量法,进行了高频电磁仿真软件的研发。目前软件已经具备三维实体建模、材料设置、网格划分、边界和激励设置、仿真分析以及后处理显示等功能,可以应用于各类辐射散射等复杂电磁问题的仿真分析。在后续工作中会对软件功能进行进一步完善,并研发时域求解器。最后对本文工作进行了总结讨论,并在目前研究的基础上,对后续研究工作进行了讨论与展望。