近年来,三维变形算法快速发展,各种成熟的三维模型变形技术被广泛的应用于各行各业之中。也逐渐成为了计算机图形学领域的一项研究热点。基于对目前现有的种种三维变形算法的理论研究,本文我们对封闭的多面体笼子引入了一种基于格林坐标的变形算法。这种坐标是由格林第三积分等式导出的,该坐标既可以表示笼子的顶点位置,又可以表示笼子表面的方向。通过对格林坐标的显式形式推导,我们证明了格林坐标可以得到具有保形性质的空间变形。特别地,在二维中它们是共形映射,而且可以自然地把它们推广到三维空间中形成一个拟共形映射,本文从三维格林坐标出发,将三维格林坐标显式的积分形式用只与笼子和点的位置有关的几何量显式表示,并给出了严格的数值验证,最终证明算法的正确性。通过我们得出的三维格林坐标的显式形式,证明了三维格林坐标的保形性等性质,并由此得到了三维格林坐标梯度的显式表示形式。接着我们根据外延拓的理论知识,基于我们得到的显式形式,推导出了三维格林坐标向外延拓的显式表达式。