【摘 要】
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Frobenius-Perron维数是有限张量范畴中的一个重要不变量,它在融合范畴的分类、半单弱Hopf代数的表示理论等研究中发挥着关键性作用.K-线性范畴上自函子的Frobenius-Perron维数理论的建立不仅推广了融合范畴的Frobenius-Perron维数理论:而且可以为加法范畴、阿贝尔范畴、三角范畴和导出范畴的研究提供新的不变量.广义Taft代数是Hopf代数理论中一类重要的有限维非
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Frobenius-Perron维数是有限张量范畴中的一个重要不变量,它在融合范畴的分类、半单弱Hopf代数的表示理论等研究中发挥着关键性作用.K-线性范畴上自函子的Frobenius-Perron维数理论的建立不仅推广了融合范畴的Frobenius-Perron维数理论:而且可以为加法范畴、阿贝尔范畴、三角范畴和导出范畴的研究提供新的不变量.广义Taft代数是Hopf代数理论中一类重要的有限维非半单非交换非余交换的Hopf代数,其有限维表示范畴是非半单的有限张量K-线性范畴.本文主要研究广义Taft代数的有限维不可分解表示对应的张量函子的Frobenius-Perron维数.具体来说,本文做了如下工作:在分析和研究广义Taft代数有限维表示范畴Hn.d-mod中砖块集、同态矩阵和张量函子矩阵表示的基础上,建立了计算广义Taft代数的有限维不可分解表示对应的张量函子的Frobenius-Perron维数的算法;作为应用,计算了低维广义Taft代数情形的张量函子的Frobenius-Perron维数,并就一般情形下张量函子的FP-维数的计算提出了一些猜想.
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