本文考虑被数学和其他科学、工程领域的研究人员广为关注的两个重要的二阶次线性微分方程模型：具有有界恢复力的Duffing方程和次线性碰撞振子的无穷多个次调和解的存在性． 对于有界恢复力的Duffing方程，首先在原点附近对原方程进行改造，使之成为一个新的平面Hamilton系统，且保证(0，0)是该Hamilton系统的解．再通过一个函数来控制内圈，保证其Pioncaré映射满足边界扭转条件．然后用丁伟岳推广的Poincaré-Birkhoff扭转定理得到新系统次调和解的存在性和多重性，而不动点对应的扭转角度又保证了这些次调和解恰好也是原方程的次调和解，最后用Massera定理得到原方程调和解的存在性． 对于次线性碰撞振子，首先引进新的坐标变换把右半平面上的碰撞问题转化到整个平面上，且将碰撞系统转化为与之等价的新系统．然后采用与讨论次线性Duffing方程类似的思想来处理新的碰撞系统，从而得到原碰撞振子的无穷多次调和弹性解的存在性．