在当前大力倡导绿色环保发展理念时,对植物病虫害防控问题研究变得越来越重要,特别是对植物病虫害的数理分析可以为我们进行防控管理提供重要理论依据。本文主要运用微分方程稳定性和泛函微分方程等理论与方法,研究植物病虫害单种群和两种群模型及其动力学行为,为植物病虫害防控提供理论依据。第一部分研究双线性发生率的植物病虫害结构模型。对植物种群建立一类具有双线性发生率的SEIR模型,计算出系统的无病虫害平衡点和病虫害平衡点,利用植物基本再生数计算判别方法,根据LaSalle不变集原理和Routh-Huritz判定定理讨论无病虫害平衡点和病虫害平衡点的稳定性,并给出平衡点局部渐近稳定的充分条件。第二部分研究具有饱和发生率的植物病虫害模型。在种群植物病虫害模型的基础上考虑饱和因素在模型的非线性部分加上一个饱和发生率,首先求出系统的基本再生数并通过计算得到系统的无病平衡点和病虫害平衡点;其次用稳定性第一近似方法证明无病平衡点的局部渐近稳定性,并用matlab进行数值模拟验证结论。并与第一部分的数值模拟结果进行对比,分析其有饱和发生率的植物病虫害模型相对于无饱和发生率的植物病虫害模型的性质区别。第三部分研究植物与害虫两种群植物病虫害模型。假设植物生长符合logistic增长,建立一个由易感植物、染病植物、健康害虫、染病害虫组成的SIV₁ V ₂模型。首先求出系统的基本再生数,通过对系统平衡点进行存在性判断,给出系统病虫害平衡点的存在性;然后求出SIV ₁V ₂模型存在的不同情况下的平衡点,利用赫尔维茨定理进行平衡点的稳定性分析,得到平衡点局部稳定的条件;最后通过满足条件的参数数值来求得模型的平衡点的确切数值,对有意义且存在的平衡点用matlab软件进行数值模拟,分析验证定理结论,并通过对比分析为病虫害实际防控提供参考依据。