享有“世界历史文化遗产”称号的敦煌壁画由于承受着各因素带来的威胁,已变得十分脆弱。近年来,数字化修复已逐渐取代传统的人力手工修复,使得快速的无损化修复正变为可能。传统的壁画修复算法,由于没有将相应的手工线描图作为修复时的结构指导,所以在修复一些破损较为严重的壁画时,常常会出现结构纹理都不连续的错误填充现象,而现今主流的方法,尤其是在填充步骤时,都是从待修复图像中的非破损区域处选出最“特殊”最相似的单一填充块进行复制粘贴操作,但往往这样的操作会导致连续填充错误,如类似“蝴蝶效应”现象以及“块效应”重复现象的出现。本文针对上述出现的问题,开展了线描图辅助下的敦煌壁画修复方法研究,具体的研究工作如下所示:（1）本文重点研究稀疏表示理论下壁画修复算法,所以首先介绍了稀疏表示理论的背景和定义,之后对五种不同范数下的稀疏约束模型进行了详细介绍,接着对求解上述不同稀疏模型的优化算法进行了分类和总结,最后介绍了字典学习中的有监督字典学习和无监督字典学习。通过对稀疏表示理论的多角度全方位概述,充分揭示出稀疏表示理论的原理和潜在性质,为接下来提出的基于稀疏表示模型的壁画修复算法提供了重要理论指导。（2）针对传统算法中修复后结构不连续和纹理错误填充问题,提出了线描图指导下的壁画修复方法。传统壁画数字化修复法由于没有利用对应线描图作为结构指导,所以常常出现结构不连续,纹理错误填充等现象,这都是由于缺乏相应的结构指导以及无法界定结构区域和纹理区域所导致的结果。本文通过研究破损图像与对应线描图的配准问题,为后续修复算法提供结构信息补全的指导,实验得出利用人机交互式的配准可以实现结构信息完整补全,同时也能准确界定待修复区域中的结构区域和纹理区域,降低了纹理区域的错误填充率。（3）针对传统算法中总是选择最“特殊”的候选块作为首要填充块的问题,提出了一种先纹理后结构的修复策略。为避免传统方法中可能出现的连续错误填充现象,即“蝴蝶效应”,研究一种全新的先纹理后结构的修复策略,首先将所有待修复区域边界上的待修复块进行分类,再者,针对纹理块和结构块的不同特性,采用随机抽取的方式选取待修复的纹理块,提高运算效率,之后利用全新定义的块结构复杂度PSC和块优先权函数P（s）来确定结构块的填充顺序。最后,通过建立以选定的待修复块在纹理和结构上局部连续的约束项,优化稀疏修复模型所求得的待候选块的线性组合去填充待修复区域。实验结果表示,所提方法能很好地针对破损壁画进行修复,同时避免了“蝴蝶效应”现象的出现。（4）针对使用单一待候选块作为最佳填充块出现的视觉重复问题,即“块效应”现象,提出一种顾及全局一致和局部连续的壁画修复算法。为了满足待修复区域的全局一致与局部连续性,我们认为待修复区域是由全局特征信息和局部特征信息所构成,对于前者,介绍了线性系统和图像修复之间所蕴含的关系,并搭建了具有全局过完备特征字典下基于弹性网正则化的稀疏修复模型,之后从理论上分析了“Lasso修复模型”和“Ridge修复模型”相对于“Elastic-net修复模型”的缺点,同时利用同伦-最小角回归法求解模型中的系数,通过系数与字典的线性组合,得到待修复区域的全局特征;对于后者,提出了一种基于领域相似特性的局部特征估计方法,使得待修复区域满足局部连续性,最后利用全局块与局部块的线性加权,较好的估计出最终的待修复块,从而完成整个破损壁画的修复。实验分析并验证了所提算法无论是在解决线描图指导下还是专家指导下的破损图像,都取得较满意的修复结果。