高品质因子（Q值）Fano共振有着广泛的应用,比如高灵敏度生物传感器、激光、光开关等。Fano共振由一个宽谱的明模和一个窄谱的暗模干涉形成,它具有特殊的尖锐非对称线形,在获得高品质因子方面有很大优势,吸引了等离子体激元、超材料、光学、电磁学等领域学者的广泛关注。金属材料在光学频段具有不可避免的损耗,因此人们把研究Fano共振的目光更多的聚集在了利用介质颗粒米氏散射来实现上面。近年来,利用单一高介电常数（εr>60）介质米氏散射模产生Fano共振及连续域束缚态（Bound State in Continuum,BIC）方面的研究引起了学者们的极大兴趣,BIC一个很大的特点就是品质因子以指数级别增长,理论上会达到无穷大。但是散射波较难被引导传输,同时极高的介电常数要求也大大降低了普通介质材料在这方面的应用。光子晶体禁带具有优秀的局域特性,因此光子晶体谐振腔具有高品质因子和小模式体积等优点,与Fano共振相结合可以实现更加优秀的谐振和局域特性。经典的光子晶体Fano共振结构采用波导-腔耦合或腔-腔耦合来构造明模-暗模的耦合从而产生Fano共振,这样的结构体积较大,且Fano共振线形不易调控。也有人用双层光子晶体平板获得了模拟计算品质因子高达108、实验品质因子达80000的Fano共振,据作者所知,此为光子晶体Fano共振实验最高值。但是这样的平板结构不易于集成,且Fano共振线形依然不易调控。本论文提出利用光子晶体单腔中的简并模实现Fano共振,体积小,克服了不易于集成的问题;另外,通过引入非对称性结构,克服了不易于调控的问题。论文研究采用了有限元方法和平面波展开方法;论文的研究内容主要包括以下几个方面:（1）在光子晶体中构造正圆形介质缺陷柱谐振腔,对其能带分布与腔内缺陷介质柱几何尺寸的关系进行研究,发现随着缺陷柱的几何尺寸的增加,能带向低频区移动并且有几条能带两两交叠,能带交叠就意味着模式简并。在模式简并点,通过调整背景介质柱层数,在透射谱中得到了Fano共振。改变缺陷介质柱的角向对称性,将正圆形变为椭圆和十字形,发现这种角向非对称缺陷介质柱单腔结构中微调几何参数可以调整Fano共振明暗模在频域的位置,从而调控Fano共振线形。（2）从矩形缺陷柱单谐振腔中的Fano共振出发,研究各种能带的模场特性,并根据模式简并后的平均能流密度方向不同而将模式简并点分为两类,从透射率和品质因子等角度分析两种不同类型简并点的Fano共振的特性,发现第二种类型的Fano共振的品质因子随背景介质柱层数以指数级别增长,在保证高透射率的情况下,其品质因子能达到1010以上。同时从平均能流密度角度阐释了能带相交简并模式产生超高品质因子Fano共振的机理。（3）构造平面单腔光子晶体波导直耦合和边耦合两种结构,研究矩形缺陷柱光子晶体单腔-光子晶体波导耦合结构中Fano共振的非对称因子q和品质因子Q等的变化规律。分析结果为介质缺陷柱单腔光子晶体Fano共振在集成硅基光学器件中使用波导引导电磁波提供了理论依据。（4）以椭圆缺陷柱、十字缺陷柱、矩形缺陷柱的角向非对称性为基础,研究不同结构中相同Fano共振模的传感应用特性,同时研究了矩形空心缺陷柱谐振腔结构的传感应用特性,为单腔Fano共振的传感应用奠定了基础。本论文的主要创新点如下:（1）首次提出利用禁带内单个光子晶体谐振腔中能带相交的简并模产生Fano共振,大大缩小了尺寸和体积。将Mie散射与光子晶体禁带相结合,利用光子晶体禁带对模式的局域特性增强简并模式之间的耦合。（2）基于平均能流密度(Sav)揭示了实现高品质因子的物理机制。通过分析Sav发现,在x轴方向（入射光方向）上Sav相互抵消,只存在y轴方向分量。而背景介质柱在y轴方向上层数的增加增强了这个方向上的布拉格反射,导致Fano共振的品质因子以指数级别增长,使品质因子能达到1010以上。（3）通过改变谐振腔内填充柱的角向非对称性以改变谐振腔的色散特性,进而实现了两个简并模式的分离,由此实现了Fano共振的完全可控,克服了经典圆柱缺陷光子晶体谐振腔的简并模不能分离为两个模式的缺点。