算子代数的Lie结构理论是上世纪50年代以来算子代数中富有成果的领域之一。对于算子代数的Lie结构(如Lie理想、Lie导子、Lie同构等)的研究人们一直进行着，这是因为它对于全面揭示各种算子代数的结构具有重要的意义。在许多代数中，Lie理想是可以完全确定的，或Lie理想与结合理想之间有着密切的关系。近年来，对于某些特殊的算子代数的Lie理想的研究取得了丰硕的成果。对于非自伴的算子代数，Nest代数中弱闭Lie理想、TUHF代数中的范数闭Lie理想及三角AF代数中Lie理想结构都有了很好的结果，而且Marcoux L．W．进一步确定了UHF代数中的闭Lie理想仅有4个。但对一般的AF vN代数中的三角子代数及Groupoid C~*-代数的Lie理想的研究到目前为止还没有任何结果。本文首先描述了AF von Neumann代数B中对角为Cartan子代数D的σ-弱闭的三角子代数A的σ-弱闭Lie理想。其次刻画了单的Groupoid C~*-代数B中的有限CSL代数Alg(M)的闭Lie理想。