激光是20世纪最重要的发现之一，随着技术的发展激光的强度越来越高，影响高能物理以及国民经济的多个领域。由此产生了一门新的学科——强场物理。相应的理论基础还很不完善，许多问题有待解决。本文对其中的非线性量子电动力学中的一些问题进行了研究。　　 本文首先回顾了电子在平面波电磁场中的Volkov态，讨论了基于Volkov态的Dirac-Volkov传播子。我们注意到，由于直接使用Volkov态，Dirac-Volkov传播子存在着一个奇点，相角的积分在电子动量与激光光子动量成正比时，积分上下限同时为零。当其用于一些物理过程的计算时，存在着难以克服的困难，为了克服这一困难我们使用Fock-Schwinger固有时方法，通过对坐标空间中的外场电子传播子做傅立叶变换，而给出了Dirac电子在外场中的传播子的精确表达式。这是一个既适用于在壳电子的传播子，也可以用于不在壳的电子的传播子。解决了其他传播子只能用于在壳电子的局限。这样的传播子可以用于计算很多基本的物理过程，从而对激光场中的基本理论进行研究。　　 接下来我们研究了电子偶素衰变产生两个光子的过程，在外场中量子数为1S0的单态电子偶素para-positronium(p-Ps)和量子数为3S1的三重态电子偶素ortho-positronium(o-Ps)都可以衰变到两个光子。我们采取了将库仑相互作用和强激光场的影响分开的因子化方式。这种因子化方式与传统的因子化方式不同。它只在时间方向上因子化，而空间方向并没有因子化。这是因为在空间方向上两者是同样的尺度。在计算短距离效应的时候我们使用了Dirac方程在激光外场中的解，即Volkov态。而中间态的电子传播子就是使用上文提到Fock-Schwinger固有时传播子。我们将Volkov态展开成贝塞尔函数的形式。由于贝塞尔函数求和收敛很慢，我们采用了一种近似的方法来进行计算。我们的结果显示，对于长波激光，当η（表征激光辅助过程非线性效应的无量纲参数）足够大的时候，电子偶素的寿命会得到显著的延长。这与已有的一些研究结果是相符的。这个效应很可能对电子偶素在激光场中产生高次谐波很有帮助。我们还将计算精确到相对论修正的v2阶，其中v是在电子偶素静止系下正负电子的相对速度。我们给出了微分衰变率关于激光强度以及v2的解析表达式。利用这些表达式，我们研究了激光强度对电子偶素衰变产生两个光子的过程相对论修正的影响。此外，由数值结果，我们发现，对于我们所考虑激光强度，其对于衰变率中的矩阵乘积影响不大，但是对指数因子影响很大，导致衰变率急速减小，寿命的显著延长。由此可见，激光场的出现对于基本的物理过程有非常大的影响。