非光滑系统的动力学研究是当代科学技术领域的重要课题,干摩擦是一种典型的非光滑因素,它会导致复杂的动力学问题。同时几何非线性是一种普遍存在于实际工程应用中的非线性问题。干摩擦和几何非线性共同存在的实际问题同样也广泛存在,比如弓弦乐器和航母战斗机拦截系统等。由于干摩擦的存在,这些系统都有可能出现粘滞滑移振动。但目前对摩擦系统的研究更多的是针对轨迹穿越切换面的情况,且更偏向于数值计算。由于干摩擦的特殊性,该类系统的数值计算也需要特殊的数值处理。本文将动力系统理论和计算干摩擦系统的事件驱动方法相结合,深入地研究了一类几何非线性干摩擦振子的一系列复杂粘滞滑移非线性动力学现象,为工程应用研究提供重要的理论依据与数值计算方法,主要内容与结果如下:第1章简单介绍了几何非线性干摩擦振子的工程背景、研究目的及意义。概述这类系统最新的研究成果,介绍了Filippov系统相关的基本理论及运动微分方程的各种数值计算方法。第2章建立了一类含有干摩擦的几何非线性振子;对事件驱动方法和滑移分岔做了一个简要介绍,利用事件驱动方法对两种干摩擦特性下的振子作相应的数值计算,研究了四种滑移分岔及加周期分岔。第3章利用光滑系统的基解矩阵理论通过跳跃矩阵将干摩擦系统光滑化,研究了粘滞滑移周期解的稳定性,同时利用干摩擦系统粘滞运动导致系统维数降低这一特性,引入分离相位映射研究粘滞周期轨道的稳定性,取得了与基解矩阵理论一致的结果。利用基解矩阵理论计算的Floquet乘子代替分离相位映射的斜率,采用打靶法和延续算法计算粘滞滑移周期轨道,研究了干摩擦系统的滞后分岔现象。第4章应用闭上链理论与事件驱动方法相结合,计算了干摩擦系统的Lyapunov指数,利用圆周同胚映射理论和分离相位映射证实了系统存在不同类型的运动。基于简单胞映射方法和事件驱动方法,研究了干摩擦系不同类型吸引子的共存吸引域及参数改变时吸引域的演化规律。