自20世纪后期,非线性动力学,尤其是混沌和分形理论的出现,不仅给经济学和金融学的研究带来了思想观念的改变,还带来了富有探索性和建设性的分析工具。混沌和分形理论的应用显著地改变了我们对熟知的时间序列分析的研究传统,为用混沌时间序列的研究方法研究金融数据提供了一个新视野。近年来,研究分形背后的动力学机制及其具体的物理学或经济学内涵是一个引人关注的前沿课题。混沌时间序列分析的基础是重构相空间理论,递归图方法是分析时间序列非线性结构的一种有效方法。本文利用重构相空间理论和递归图的方法对多种金融数据的内在结构进行了分析研究,并在此基础上创新地提出了边缘点分析方法和类分形自相似结构的沙堆演化过程模型,尝试从新的角度探索金融数据中所蕴含的复杂性。在国内,很多学者侧重对最佳嵌入维数的选取、延迟时间、CAO方法等方面进行重构相空间理论和技术改进上的研究,还有很多学者测重于对金融市场的分析应用上,主要是通过关联维数,最大Lyapunov指数、R/S分析法、Hurst指数等方法,有的结合小波变换、神经网络预测技术等方法,对金融价格(指数)数据进行混沌特性研究,证明它们是复杂的非线性系统,并探索可能的预测方法。涉及到运用递归图分析方面的研究不多。在研究思路上,不同于一般国内外学者的研究思路,本文使用了抛开任何假设条件的研究思路,完全从金融数据递归图中的直观结构入手分析,在数据分析上采用类似数据挖掘的方法,在没有明确假设条件的前提下去分析图形中所反映出来的结构特点,分析数据中反映出来的统计规律性。在研究结果上,首先,本文对递归图中的类分形自相似结构进行了深入的研究,从多组数据、多种周期、多组参数组合等多个角度对金融数据递归图中类分形自相似结构进行了细致的分析,得到了很多有价值的结果,主要包括:相对详尽地分析了金融数据递归图中的类分形自相似结构;提出了对递归图中类分形自相似结构进行识别的图像识别方法;发现了金融数据递归图中普遍存在着类分形自相似结构;研究了同一种金融数据递归图中的类分形自相似结构在不同周期数据下的稳定性问题;研究了类分形自相似结构在嵌入相空间维数和距离参数变化情况下的稳定性问题并确定了结构稳定存在的参数变化区域;研究了不同金融数据递归图中的类分形自相似结构之间的相似性问题等等。还有,在计算时间序列的相关维数过程中,本文结合判断递归图中结构清晰度的直观分析方法,使得嵌入相空间维数和距离参数的选择建立在递归图中的类分形结构必须清晰完整的基础之上,用这种方法得到的相关维数更加合理。其次,本文创新地提出了两种研究金融数据时间序列的新方法和模型,即边缘点分析方法和类分形自相似结构的沙堆演化模型。其中,边缘点分析方法是一种测度金融历史事件相关性的方法,通过对金融数据递归图中大量点的数据之间的关联性进行定量分析,借助起始点、最远距离点、边缘点、最远边缘点等一系列新的概念分析工具,研究影响金融市场的重大历史事件(群)及市场发展演化的逻辑脉络。本文以上证综合指数数据为例对影响中国股票市场历史进程的重大历史事件(群)进行了分析,取得了与现实相吻合的结果。另外,本文通过对比分析递归图中类分形自相似结构的绘制过程与沙堆堆积与坍塌过程之间的相似性,提出了类分形自相似结构的沙堆演化模型,用以分析金融数据中所蕴含的沙崩和跃升现象,探索金融数据中复杂性的演化过程,并以上证综合指数为例验证了方法的有效性。本文的研究方法也可用于其他领域的混沌时间序列研究当中,比如地震、气象研究等领域。