本文主要研究非线性Dirac方程的分裂步多辛算法.分裂步多辛算法是将分裂步算法和多辛算法结合在一起来研究多辛哈密尔顿系统.分裂多辛算法研究非线性Dirac方程的基本思想是把非线性Dirac方程分裂成线性和非线性子问题,这些子问题都具有辛或者多辛结构.因此,可分别用辛格式对它进行离散,得到的格式具有整体辛性.最后通过模拟数值结果,以此说明分裂步多辛算法的广泛性与有效性,体现多辛算法,分裂算法的优越性.在第一章里我们主要先介绍一下Dirac方程的研究背景及已应用于求解Dirac方程的一些数值方法,然后给出这篇文章所需要了解的一些基础知识.在第二章里我们开始详细介绍非线性Dirac方程的多辛算法.首先构造非线性Dirac方程的多辛结构,并简单介绍用一级的Runge-Kutta格式计算.接着将分裂步算法与多辛算法结合运用于非线性Dirac方程,从而构造出非线性Dirac方程的分裂步多辛算法,再分别利用不同的离散格式对时间和空间进行离散.第一种离散方法是利用中点格式进行离散;第二种离散方法是在空间上用高阶紧致格式离散,时间上用辛欧拉法进行离散,并且分析格式的稳定性条件.最后通过数值实验,与传统的多辛算法进行对比,体现分裂步多辛算法和高阶紧致算法的优势,并做进一步的分析.在第三章里我们将分裂步多辛算法推广到二维的非线性Dirac方程,分析其格式的稳定性条件,最后进行数值实验,分析其方法的可行性.在第四章中,对本文的内容进行简单的总结,并为非线性Dirac方程的进一步研究提出设想.