石墨烯自2004年被首次报道后，就一直受到广泛关注。石墨烯有着优异的力学、热学、电磁学和光学等性能，被认为是继碳纳米管和富勒烯后又一性能优越，具有很多突出应用价值的纳米碳材料。特别要提到的是，石墨烯的发现者A. Geim和K. Novoselov于2010年被授予诺贝尔物理学奖。石墨烯的力学行为是当前科学界和工业界的研究热点之一。基于分子动力学模拟、第一原理密度泛函模拟和理论模型分析，本文研究了石墨烯的几个力学行为。其中（1-2）是有关石墨烯强度的研究；（3）是有关石墨烯刚度的研究；（4）是与石墨烯结构稳定相关的一个研究问题。具体工作概括如下：（1）研究了温度和加载应变率对多晶石墨烯强度的影响。分子模拟结果表明，随着温度的升高，多晶石墨烯的强度显著降低；随着加载应变率的增加，多晶石墨烯的强度有着微弱的增加。在温度从10K变化到1800K，和加载应变率从0.0001ps-1变化到0.01ps-1的情况下，含倾斜晶界的多晶石墨烯的缺陷密度越大，其强度反而越大。最后，分析了温度和应变率对多晶石墨烯的强度产生上述影响的机理。（2）研究了手性石墨烯的剪切强度对加载方向的依赖性。因内在几何结构的非对称性，受不同方向面内剪切荷载作用的手性石墨烯的破坏应变比最高可达1.7倍，差异明显。应用分子动力学模拟计算石墨烯等纳米碳材料的强度问题，存在对势函数的不同的截断参数的选取问题。本文研究发现取不同的势函数截断参数，手性石墨烯的剪切强度对加载方向的依赖性都存在。同时，分析了取不同截断参数对模拟的数值结果和物理意义的影响。（3）研究了温度对石墨烯弯曲刚度的影响。基于弯曲刚度的基本定义和对系统自由能的分析，计算得到了石墨烯弯曲刚度受温度的影响，给出了石墨烯弯曲刚度随温度增加而增加的机理。这些结果从能量机理角度，为存在已久的温度如何影响石墨烯的弯曲刚度的争议提供了一种解决方案。另外，基于高斯弯曲刚度的定义和对系统自由能的分析，还研究了温度对石墨烯高斯弯曲刚度的影响。（4）不同形貌结构的石墨烯有着不同的性质和应用价值。分子动力学模拟结果表明，随着温度的不断增加，当温度超过某临界值时，长度较短（小于约50纳米）的卷曲石墨烯和折叠石墨烯均会展开成平面结构形态。产生此现象的机理无法简单的基于系统势能的变化来分析解释，必须考虑到系统结构熵的影响，需要基于对系统自由能的变化来分析和理解。