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本文得到双曲平面四边形面积的一个用边长及对角线长来表达的公式.实际上，Casey对于球面四边形得到了类似的公式.本文利用双曲平面在洛伦兹空间中的双曲面模型，通过洛伦兹球极投影映射，将双曲四边形投影到赤道平面上，再利用洛伦兹球极投影映射的洛伦兹保角保圆性质，将求双曲四边形面积问题转化为求解平面三角形的问题.
本文各章的内容安排如下.第一章简要介绍洛伦兹空间及双曲空间的双曲面模型.第二章介绍洛伦兹反演及洛伦兹球极投影映射，特别是保圆保角性质，以及洛伦兹弦长在球极投影映射下的变换公式，为主要定理的证明做准备.最后，第三章给出主要定理及其证明.