Lur’e系统是一类非常具有代表性的非线性系统,并且时间滞后现象是一种常见的现象,时间滞后的存在能够导致系统不稳定甚至崩溃,因此研究Lur’e系统的时间滞后相关稳定性问题是具有理论意义和实用价值的。在本文中,主要利用Lyapunov-Krasovskii泛函(L-K泛函)方法对一般型Lur’e系统、中立型Lur’e系统和离散型Lur’e系统的时间滞后相关稳定性进行了研究,主要研究成果如下:1.针对一般型Lur’e系统时间滞后相关稳定性问题,本文提出了一种新颖的L-K泛函放松情况,然后对L-K泛函进行求导和化简,结合积分不等式和交互凸优化等不等式技术,得到了一个新的一般型Lur’e系统时间滞后相关稳定性判据,并转换成线性矩阵不等式(LMIs)形式,对其进行数值算例仿真,并与已有参考文献的仿真结果对比,从对比结果中可以看出此判据的有效性。2.针对中立型Lur’e系统时间滞后的相关稳定性问题,本文分别用两种方法得到了两种具有更小保守性的判据。第一种:本文提出了一种新颖的非线性分割方法,结合L-K泛函方法,利用积分不等式等不等式技术,得到了中立型Lur’e系统时间滞后的相关稳定性判据,通过数值算例可以看出此判据的仿真结果与已有文献的判据结果对比具有更大的时滞上界;第二种:首先,本文提出一个新颖的二重积分不等式,然后,构造了一个新的增广L-K泛函,对泛函进行求导和化简并结合提出的二重积分不等式和时滞分割方法得到了中立型Lur’e系统时间滞后的相关稳定性判据,最后通过数值算例仿真,与已有参考文献对比表明此判据具有更小的保守性。3.针对离散型Lur’e系统时间滞后的相关稳定性问题,本文首先提出了一种能更充分考虑非线性因素的离散增广L-K泛函,然后对离散L-K泛函进行求差和化简,结合非均匀分割时滞分割方法、Jenson一重和不等式和Jenson二重和不等式等不等式技术,得到了离散型Lur’e系统时间滞后的相关稳定性判据,并把判据转换成LMIs形式,最后通过数值算例仿真,并与已有文献仿真结果对比可以明显看出此判据具有更小的保守性。