输运问题在惯性约束聚变和武器物理等领域中有着广泛而重要的应用,它具有多变量、多尺度、多物理等特征,其数值模拟难度居现代科学计算领域的前列。实际应用中输运方程的求解存在如下的问题：1)数值解出现非物理振荡、出负等现象；2)大变形网格下的计算精度较低,有时甚至计算失败；3)数值计算代价昂贵。本文主要针对上述问题,为提高输运方法的健壮性开展相关的离散格式和自适应算法研究,并为了提高求解效率开展多物理耦合模拟及并行算法研究,为实际应用问题提供算法与技术支撑。本文主要成果如下：（1）对一维粒子输运方程的子网格平衡格式开展了理论研究,证明了该格式的稳定性和收敛性；并通过分析格式设计的不足,提出了基于嵌套网格的两种离散格式。数值结果表明,新格式的精度要优于步格式,与菱形格式、子网格平衡格式的精度相当,且能明显抑制菱形格式和子网格平衡格式计算中的非物理振荡。对于强散射问题的计算,新格式的迭代收敛速度较快。（2）对耦合流体计算的二维辐射传输问题中存在的因网格大变形导致精度较低及扫描死锁问题,提出了一种采用三角剖分的改进子网格平衡格式,并设计了基于网格几何品质的h自适应加密输运算法,与原有算法相比,新算法能改善大变形网格上的计算精度,并且解决了实际应用问题中由于凹网格死锁带来的“算不下去”的问题。进一步,在间断有限元的框架下给出了混杂网格上输运算法的稳定性和收敛性证明。（3）对输运问题的不同层次建模,开展了多群扩散与单群扩散、多群扩散与单温热传导两种耦合建模的数值模拟方法研究.基于区域分解的方法求解耦合模型,并分别提出了自洽的耦合界面连接条件,数值模拟结果表明,耦合建模计算精度与单一精细建模的计算精度相当,其计算代价与低层次建模的计算代价相当。（4）对二维扩散方程提出了一种无条件稳定的具有二阶精度的单元中心型守恒并行离散格式,格式的构造不需要预估和校正步,并且满足离散的能量守恒。理论上严格证明了离散数值解在H1范数下的无条件稳定性和二阶收敛性,数值实验验证了理论分析的结果。