一个图的图自同构群作用在它的弧集上是传递的，则称这个图为对称的。本文研究群论在图论中的应用，其对象是具有某种对称性的图，主要方法是通过图的自同构群来研究图的对称性。本文主要工作是分类和计数几类具有给定阶数的七度对称图。　　第一章，首先给出有关对称图的研究背景及意义，其次简要介绍与对称图相关的概念及引理。　　第二章，给出一个二倍的素数平方阶的7度对称图的分类。证明了阶数为8的7度对称图只有一个是完全图K8，阶数大于8的有四个PSU(3，5)的陪集图和一个素数平方阶的特殊交换Cayley有向图的标准双覆盖。　　第三章，给出了所有的2pq阶的7度连通对称图，其中的p,q是互不相同的素数。当q=2时，4p阶7度连通对称图有且仅有一个，为K8，对于奇素数p和q，具有可解自同构群的7度连通1-正则图是一个无限类，还有4个零散的具有不可解自同构群的图，它们分别是1，2，3-弧传递的。特别地，这四个零散的图其中一个是本原的，还有两个是双本原的。　　第四章，给出了所有的4pq阶的7度连通对称图，其中的p，q是互不相同的素数。当q=2时，有且仅有两个8p阶的7度连通对称图，对于奇素数p和q，有8个零散的具有不可解自同构群的1-传递7度连通图。特别地，这八个零散的图中有两个是78阶7度对称图的标准双覆盖。