【摘 要】
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为了寻找一类具有任意大色数但不含三角形的图类,Mycielski[1]在1955年提出了一种有趣的图变换,我们称之为Mycielskian图,记为μ(G).广义Mycielskian图是由Lam等人提出的,它是μ(G)的一个自然推广,记为μm(G),其中m是拷贝层数.图G的广义Mycielskian图也被Tardif[2]称作是图G上的锥图.正是因为广义Mycieskian图的这种有趣的图结构,越
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为了寻找一类具有任意大色数但不含三角形的图类,Mycielski[1]在1955年提出了一种有趣的图变换,我们称之为Mycielskian图,记为μ(G).广义Mycielskian图是由Lam等人提出的,它是μ(G)的一个自然推广,记为μm(G),其中m是拷贝层数.图G的广义Mycielskian图也被Tardif[2]称作是图G上的锥图.正是因为广义Mycieskian图的这种有趣的图结构,越来越多的人们开始研究这类图的一些参数,探究广义Mycielskian图的某些参数与拷贝层数m和根点ω的关系.图G的逆和指标定义为(?),这种拓扑指标是辛烷异构体表面积的一种重要的预测符号.本文根据Mycielskian图的图结构,研究(广义)Mycielskian图及其补图的逆和指标的上、下界;另外给出了(边、修正边)冠图和邻域冠图的逆和指标的上、下界.全文共分为三章.第一章,首先介绍了(广义)Mycielskian图及其补图的度距离指标(degree distance)以及冠图的逆和指标的一些研究背景和发展现状;其次给出本文用到的一些基本概念、术语和符号,最后列举本文的主要研究结果.第二章,研究了图G的(广义)Mycielskian图及其补图的逆和指标,利用原图G的一些参数,如:点数、边数、M1(G)和M2(G)等,进而给出这几类图的逆和指标的上、下界.第三章,根据冠图的图结构,利用冠图的一些参数,如:点度、M1(G)和M2(G)等,进而给出了边冠图、修正边冠图和邻域冠图的逆和指标的上、下界.
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