1929年，Nevanlinna证明了著名的四值定理，这是亚纯函数唯一性理论中有关分担值的一个重要的结果。在1979年G.Gundensen将四值定理加以推广到2CM+2IM=4CM的情况。有反例证明4IM≠4CM，但是对于3IM+1CM=4CM是否成立的问题却一直没有得到解决。2000年，Lahiri提出了加权分担的思想，并用此法改进了亚纯函数的一些结果。 五十年代末，熊庆来教授和其学生开展了亚纯函数与代数体函数Nevanlinna理论结合的研究。孙道椿教授和高东升教授曾研究了代数体函数的加法，并将重值的亚纯函数的唯一性定理推广到多值的代数体函数。 本文的主要内容如下： 第一章:介绍Nevanlinna理论的有关的定义和定理。包括亚纯函数在某一定点的均值函数，特征函数以及计数函数的定义和亚纯函数的第一基本定理，第二基本定理。 第二章:介绍涉及拟公共值的代数体函数的唯一性的有关的知识，包括一些基本的定义和代数体函数的第一，第二基本定理，并介绍本人把亚纯函数的一个结论推广到代数体函数的结果。 第三章:介绍加权分担的思想和四值定理以及围绕四值定理前人所做过的研究及本人在四值定理方面做的结果并给出此结果的证明。