里德堡原子与基态原子相比,具有原子半径和电偶极矩大、能量间隔小、寿命长、易受外场操控等独特的性质,因而一直是原子与分子物理领域中非常热门的研究对象。特别是近年来,原子冷却与俘获技术的发展更加拓宽了里德堡原子的研究领域。以冷原子为样品产生的冷里德堡原子团中,原子间的相互作用要远远大于其热动能,因而冷里德堡原子的动力学行为很大程度上反应了原子间的相互作用,为多体物理研究提供了良好的实验平台。而近年来随着冷里德堡原子的深入研究,人们预言了超长程里德堡分子的存在,并最终在实验中观测到了该分子。超长程里德堡分子是由一个处于里德堡态的原子与基态原子组成,其核间距可得数千波尔半径,且永久偶极矩在德拜量级。它不仅具备易于操控等里德堡原子的特性,还具有丰富的分子振动能级,因而在量子信息存储、处理及量子计算等方面都具有巨大的潜在研究价值和应用背景。而分子的理论计算在预测里德堡分子结果、促进实验实现及结果解释方面都发挥出显著的作用。尽管现有一些对里德堡分子势能曲线和振动特性的理论计算,但大多都集中在macrodimer分子。而且这些使用S波散射和微扰理论计算得到结果是基于里德堡原子的经验势进行的,这使得结果并不理想,与实验有一定的偏差,无法满足指导实验的需要。本文主要使用基于从头算原理的Gaussian09计算软件对分子中的相互作用势进行了精确地描述,并结合微扰理论对超长程里德堡分子的势能曲线和振动能级进行了精确分析和计算,为以后里德堡原子和超长程里德堡分子特性的研究提供了理论基础。本文主要完成的研究工作有下面三部分：第一,使用Numerov’s递推方法结合Gaussian09软件精确地计算了里堡原子的波函数,并在此基础上计算了里德堡原子间的跃迁谱情况,且与实验测量结果进行了比较和讨论。第二,根据超长程里德堡分子的结构特性并结合微扰理论,理论上推导得到了分子势能曲线的数值计算公式。使用Gaussian09软件精确描述了基态原子与里德堡原子间相互作用势,并计算得到了铯超长程里德堡分子及铷铯超长里德堡分子的势能曲线,且对分子曲线的特性进行了分析和讨论。第三,使用离散表象下傅里叶变换理论将核运动方程展为矩阵,并通过fortran程序的矩阵对角化,得到了分子的振动能级和振动波函数。