分片等距系统的基本模型源于上世纪八、九十年代一些学者对电子工程中的一些实际问题的研究.后来很多数学学者开始把该类问题视为一维区间交换变换的高维推广,并从纯数学的角度来研究该类映射的动力学性质,试图建立起一般的理论框架.本文主要研究的是分片等距系统的几个基础问题,包括周期点的存在性、无理点的存在性、周期元胞填充的切性,以及动力学复杂度等相关问题.第一章主要介绍了分片等距系统中的一些主要研究问题以及研究状况,然后概述了作者在本文中的研究工作.第二章主要介绍分片等距系统的一些基本概念,包括分片等距映射、编码、元胞、敛散性等.第三章讨论了高维分片等距系统的周期元胞的基本结构,并得到高维分片等距系统的周期元胞是中心对称体或者是关于一子空间的对称体,这一结果是平面分片等距系统相应结果的一个高维推广.作者还对平面分片等距系统周期编码的存在性作了初步研究,并给出了周期编码存在性的一个充分必要条件和一个充分条件.第四章主要讨论了无理集的一些相关问题,包括平面分片无理旋转映射无理集的非空性以及无理集与所有可允的无理编码的对应关系.第五章讨论了不同周期元胞的切性关系.详细刻画了一般高维分片等距系统的周期元胞填充的无切性,并把该结果运用到平面分片等距系统的相关问题.得到任意一平面分片无理旋转所诱导出的不变圆盘填充都是无切的,这一结论加强了先前所有的结果.随后作者还对一类特殊的高维分片等距系统――乘积空间上的高维分片等距系统的周期元胞填充切性问题作了一些相关的说明.第六章研究了分片等距系统的复杂度等相关问题.首先,作者抓住相空间划分的动力学加细的本质,根据示性数公式建立起一些有益的不等式.随后根据这些不等式来讨论分片等距系统的复杂度.对于分片有理旋转系统,作者给出了一个复杂度的基本算法,并运用该算法计算了一个具体例子（Sigma-Delta映射）的复杂度.最后,第七章陈述了一些尚未思考成熟的问题以待以后继续研究.