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本文主要研究了一类半线性拟抛物方程的初边值问题和一类强阻尼波动方程的柯西问题．首先，研究了一类半线性拟抛物方程的整体W1，2和W1，P的解的存在性，证明了若f一阶连续可微，f(u)上方有界且满足一定的增长条件，则对任意T＞0，此问题存在唯一整体解．接着，应用位势井的方法，研究一类非线性波动方程的柯西问题，其中半线性项满足一定的增长条件．证明了当初始能量小于位势井深度时此问题存在整体弱解，且这个解在位势井中．最后，应用位势井族的方法，研究一类非线性波动方程的不变集合与解的真空隔离，证明了当初始能量小于位势井深度时，此问题存在不变集合与解的真空隔离现象．