在金融学研究领域中,一篮子货币期权是一类重要的多资产欧式期权,通常用于多种国际货币的交易。这类期权,在数学上可以用著名多维BlackScholes方程来描述（详见文献[1]）。所谓多维Black-Scholes方程,就是下列二阶偏微分方程这里Si是第i个国际货币的汇率,V=V（S1,S2,···,Sn,t）是基于国际货币的汇率S1,S2,···,Sn的期权价格,常数qi∈（0,+∞）是原生资产Si的红利率,常数r∈（0,+∞）是无风险利率,并且二阶导数项系数具有下列表达式其中σij称为波动率,m和n是两个给定的正整数。进一步地,一篮子货币期权在期权到期日t=T收益具有下列表达式常数K∈（0,+∞）是由不同国际货币交易费的比率决定的加权平均汇率,常数αi∈（0,1）是第i种汇率Si在一篮子货币中所占比例且具有下列性质矩阵理论告诉我们:Black-Scholes方程中的二阶导数项系数矩阵的秩等于n,或者小于n.本文对这两种情形分别进行了讨论。第I种情形:矩阵(aij)n×n的秩等于n。此时,矩阵(aij)n×n是一个对称正定矩阵,并且det(aij)n×n＞0。第II种情形:矩阵(aij)n×n的秩小于n。此时,矩阵(aij)n×n是一个对称半正定矩阵,并且det(aij)n×n=0。姜礼尚教授（见文献[1]-[2]）针对第I种情形即det(aij)n×n＞0的情形,通过精细计算得到了一篮子货币期权定价问题解的Black-Scholes公式。这个BlackScholes公式,是一个被积函数带有奇性的n重积分。随后,姜礼尚教授（见文献[1]-[2]）又在附注（见文献[1]第218页）中进行了下列阐述:“任何多资产欧式期权定价都有显式表达式,但这是一个被积函数带有奇性的多重积分,如果原生资产的个数比较多,也就是说,当这个多重积分的重数比较高时,这个积分值的计算仍是一个很困难的问题。因此必须考虑寻找更加有效的可行的算法。从这个意义上来讲,对于多资产欧式期权定价,有显式表达式只是解决问题的第一步。要真正解决这个问题还必须针对问题作具体分析,尽可能找到简化的办法。”接下来,姜礼尚教授（见文献[1]-[2]）还明确指出（见文献[1]第225页）:“根据投资组合理论,一篮子风险资产的波动率一般来说相对比较小”。有关“一篮子货币汇率的波动率相对比较小”的实证结果,还可以在文献[3]中找到（见文献[3]之第20-22页）。基于上述原因,本文探索了一篮子货币期权定价问题在波动率较小情况下解的近似公式,达到了简化计算的目的。具体地说,在第一章中,我们介绍了一篮子货币期权定价问题的研究背景和研究意义。此外,还作为铺垫指出了一些本文常用的基本知识。在第二章中,我们讨论了第I种情形即det(aij)n×n＞0情形。在这种情形下,多维Black-Scholes方程是一个倒向抛物方程,因此立多维Black-Scholes公式。首先,我们引入了一个波动率参数。其次,我采用了包括磨光算子在内的技巧,克服了终值函数无界而且一阶偏导数出间断而带来的困难,找到了在波动率参数较小情形一篮子货币期权定价题解的近似公式,简化了多维Black-Scholes公式,进而达到了简化计算的的。在第三章中,我们讨论了第II种情形即det(aij)n×n=0情形。在这种情下,Black-Scholes方程已经不再是倒向抛物方程了,当然相应的一篮子货币权定价问题解的Black-Scholes公式也就不存在了,甚至连相应的一篮子货币权定价问题古典解都不存在了。首先,我们引入了一个波动率参数。其次,们采用了包括磨光算子和一致估计在内的分析技巧,既克服了终值函数无界且一阶偏导数出现间断而带来的困难,又克服了多维Black-Scholes方程不再倒向抛物方程而带来的困难,定义了一类广义解,得到了这类广义解的存性,证明了这类广义解的唯一性,依然得到了这类广义解的近似公式,达到广义解依然可以简化计算的目的。在第四章中,我们举例进行了数值计算,且还进行了实证分析。这些数值计算和实证分析充分说明,本文得到的近似式具有一定的可靠性,因而具备一定的应用价值。总之,本文不仅具有明确的金融意义,而且还具有一定的理论意义和应用价值,可以为投资者提供参考。