多维随机变量的联合分布能够反映出随机变量之间的相依结构,如果能够比较准确地构造出多元随机变量的联合分布,则对随机变量的研究就非常容易。如果多维随机变量的边际分布都服从同分布,并且都服从类似正态分布, t分布,或者均匀分布这样的标准分布的时候,在已知相关系数ρ的情况下,可以得到比较准确的联合分布;但是,如果随机变量的边际分布不是服从同分布,比如对于二维随机变量的联合分布,设边际分布X1～N(μ,σ2),X2～t(ν), X1,X2的相关系数ρ,那么他们之间的联合分布F(X1,X2)如何构造?即使随机变量的边际分布服从同一分布,但是服从的分布非标准分布函数的时候,随机变量的联合分布又应该该如何得到呢?对于多个随机变量之间的相关性研究,假如X1,X2的线性相关系数为ρ,对X1,X2进行某种变换之后得到Y1 =α1(X1),Y2 =α2(X2),那么Y1,Y2之间的相关性是不是还能用线性相关系数ρ来度量?如果换用秩相关系数来代替线性相关系数,有哪些优势?在进行随机模拟的时候,能不能在预定相关结构下,产生具有任意边缘分布的随机变量,同时构造出随机变量的联合分布?Copula函数理论为解决上述问题,提供了很好的思路和方法。Copula函数描述了随机变量相关结构,是构造相依多元随机变量联合分布的有力工具。Copula函数将多维随机变量的联合分布构建问题独立地拆分成边缘分布的估计和边缘分布之间的相关结构分析,使得联合分布的构造问题更加容易也更加准确。基于Copula函数的随机模拟,考虑了随机变量的相依结构问题,明显优于忽视相依结构问题的模拟。本文系统地总结了Copula函数的相关理论,包括Copula函数的发展历史,Copula函数的数学理论基础,Copula函数的性质,主要的Copula函数类,Copula函数的构造方法,Copula函数的参数估计方法,研究了基于Copula理论的随机变量相关性问题,基于Copula的Monte-Carlo模拟,以及Copula理论在金融领域中的应用。在深入研究了Copula函数理论的基础上,本文在以下几个方面做了大量工作,也是本文的创新点所在:1,系统地总结了Copula函数的发展历史,Copula函数在政券投资组合,信用等级评估,系统可靠性,生物统计学等方面的应用。2,在研究相关性度量理论的基础上,分析和证明了Copula函数与常用相关性指标的关系,通过比较,证明了基于Copula理论的相关性分析的优点。3,基于Copula理论,进行Monte-Carlo模拟,模拟出任何期望的随机变量值,并通过实例说明如何构造联合分布函数。4,研究了非对称Copula函数的性质,给出了非对称程度的度量。