【摘 要】
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互连网络是超级计算机的重要组成部分,其拓扑结构是超大规模计算机系统中的元件(处理器)的连接模式,互连网络的结构和性质是超级计算机研究的重要课题。在设计和选择互连网络
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互连网络是超级计算机的重要组成部分,其拓扑结构是超大规模计算机系统中的元件(处理器)的连接模式,互连网络的结构和性质是超级计算机研究的重要课题。在设计和选择互连网络的过程中,Hamilton性,圈的嵌入,连通度,直径等指标对分析网络性能发挥了重要作用.煎饼网络是由互连网络的群论模型设计出来的一类典型的超级计算机互连网络,煎饼网络有许多优良的性质,然而它在某些方面存在一定缺陷,即节点度随着规模的增大而迅速增大,为了改进这一缺点师海忠提出了互连网络的层次环群论模型进而设计出了层次环煎饼网络.本文讨论了煎饼网络和层次环煎饼网络的拓扑结构以及煎饼网络的四类控制数(点控制数、符号控制数、反符号控制数、减控制数)并且给出了具体的计算方法,主要结果如下:1.师海忠提出了煎饼网络PNn的猜想并证明了其在低维度情形下是成立的.即猜想:当n为偶数时,PNn可分解为边不交的n-2/2个Hamilton圈以及一个完美匹配的并;当n为奇数时,PNn可分解为边不交的n-1/2个Hamilton圈.证明了当n=2,3,4时,猜想成立.在本文中给出了PN5的两种圈分解.2.师海忠设计了新网络PNn × Ck1 × Ck2...×Ckq(其中Cki为ki长的圈且ki≥3),并对该网络提出了一个猜想,并证明了其在低维度情形下是成立的,即猜想:当n为奇数时,PNn ×Ck1 × Ck2...×Ckq 可分解为边不交的n-1/2+q个Hamilton圈的并;当n为偶数时,PNn×Ck,Ck2...×Ckq可分解为边不交的n-2/2+q个Hamilton圈以及一个完美匹配的并.证明了当n=2,3,4时,猜想成立.在本文中给出了 PN5× C3的一种圈分解.3.本文中给出了煎饼网络PNn的四类控制数(点控制数、符号控制数、反符号控制数、减控制数)的具体数值及其计算方法.PNn的点控制数,γ(PNn)=(n-1)!PNn的符号控制数当n为奇数时,γs(PNn)=(n-1)!;当n为偶数时,γs(PNn)=2(n-1)!;PNn的反符号控制数当n为奇数时,γγs(PNn)=(n一1)!;当n为偶数时,γγs(PNn)=0;PNn的减控制数,γ-1(PN)=(n-1)!.
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