随着科技的进步,物理及工程领域很多研究问题最终可归结于积分方程的求解,但是这些积分方程通常很难得到其精确解,所以如何找到积分方程更高精度的数值解成为计算数学当前的主要研究方向之一。本文主要是基于经典Galerkin方法上提出了相关改进算法。研究了改进Galerkin方法对第二类Fredholm积分方程数值求解,在经典的Galerkin方法中,用正交Legendre小波基函数去取代一般的正交基函数进行处理。则待求函数可以用正交Legendre小波基函数刻画,然后作內积运算,文中给出了具体算法步骤,且通过数值算例表明了该方法比经典的Galerkin方法精度有所提高。同时对带有超奇异核的第二类Fredholm积分方程数值解进行了研究,首先构造了一个降阶方法,通过该方法我们把带有超奇异核的第二类Fredholm积分方程转化为带有柯西奇异核第二类Fredholm积分,然后利用已建立的改进Galerkin算法对其进行数值计算。文中具体给出了算法实施过程,且通过数值算例表明构造的数值方法是有效的算法。